В равностороннем треугольнике со стороной 80 см мы соединяем середины сторон, затем соединяем середины сторон

Sokol

4

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

В нашем случае у нас есть равносторонний треугольник со стороной 80 см. Чтобы найти сумму периметров всех треугольников, мы должны продолжить процесс соединения середин сторон.

При соединении середин сторон равностороннего треугольника, мы получаем еще один равносторонний треугольник. Поэтому длина стороны полученного треугольника будет половиной стороны исходного треугольника.

Сложив все периметры, мы найдем сумму периметров всех треугольников.

Шаг 1: В исходном треугольнике со стороной 80 см периметр будет равен 80 + 80 + 80 = 240 см.

Шаг 2: После соединения середин сторон, мы получим новый равносторонний треугольник, у которого сторона будет составлять половину исходной стороны, то есть 80/2 = 40 см. Поэтому периметр этого треугольника будет равен 40 + 40 + 40 = 120 см.

Шаг 3: Соединяя середины сторон в полученном треугольнике, мы опять получим новый треугольник с длиной стороны в 40/2 = 20 см. Периметр этого треугольника будет равен 20 + 20 + 20 = 60 см.

Мы можем продолжить этот процесс, продолжая находить периметры каждого нового треугольника.

Шаг 4: Следующий треугольник будет иметь сторону длиной 20/2 = 10 см, а его периметр будет равен 10 + 10 + 10 = 30 см.

Шаг 5: Еще один треугольник получится с длиной стороны в 10/2 = 5 см, и его периметр будет равен 5 + 5 + 5 = 15 см.

Каждый новый треугольник будет иметь сторону, равную половине стороны предыдущего треугольника. Мы можем продолжать этот процесс до бесконечности, но в данном случае остановимся на шаге 5.

Теперь, чтобы найти сумму периметров всех треугольников, мы должны сложить периметры каждого из них:

Периметр всех треугольников = 240 + 120 + 60 + 30 + 15 = 465 см.

Итак, сумма периметров всех треугольников в данной последовательности будет равна 465 см.