В результате изобарного повышения температуры до 30 °C, идеальным газом массой 25 г выполнена работа в размере

Карина

6

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнение состояния газа и формула для вычисления работы, выполненной идеальным газом.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = mRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
m - масса газа,
R - универсальная газовая постоянная (около \(8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)),
T - температура газа в кельвинах.

Формула для работы, выполненной идеальным газом при изобарном процессе, выглядит так:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где:
W - работа,
P - давление газа,
\(\Delta V\) - изменение объема газа.

Мы должны определить изменение внутренней энергии газа, поэтому сначала выразим изменение объема через данную величину.

Из уравнения состояния идеального газа (\(PV = mRT\)) можно выразить объем в следующем виде:

\[V = \frac{{mRT}}{{P}}\]

Из данного уравнения мы видим, что объем газа зависит от его массы, универсальной газовой постоянной и температуры. Поскольку задача говорит о повышении температуры до 30 °C, мы должны выразить ее в кельвинах. Переведем температуру:

\[T = 30 + 273 = 303 \, K\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу работы, чтобы найти изменение объема газа:

\[W = P \cdot \Delta V\]

\[180 \, Дж = P \cdot \frac{{mRT_2 - mRT_1}}{{P}}\]

Для удобства сокращаем давление газа:

\[180 \, Дж = \Delta V \cdot mR(T_2 - T_1)\]

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии газа. Изменение внутренней энергии газа равно работе, выполненной газом:

\(\Delta U = W\)

Подставляем значение работы:

\(\Delta U = 180 \, Дж\)

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет 180 Дж.