В шкафу находится 8 булочек, включая 2 с изюмом. Если из шкафа вынуть две булочки наудачу, какова вероятность того

Zagadochnaya_Sova

40

Давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Подсчет общего количества возможных исходов.
У нас есть 8 булочек в шкафу, и мы должны выбрать 2 булочки наудачу. Количество способов выбрать 2 булочки из 8 равно сочетанию из 8 по 2, обозначаемому как \(C(8, 2)\). Формула для вычисления сочетания выглядит следующим образом:
\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]
где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \(r!\) и \((n-r)!\) обозначают факториалы чисел \(r\) и \((n-r)\) соответственно.

Применяя формулу сочетания, мы можем выразить общее количество возможных исходов:
\(C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2!6!} = 28\)

Таким образом, общее количество возможных исходов равно 28.

Шаг 2: Подсчет количества благоприятных исходов.
Мы хотим, чтобы обе булочки были с изюмом. Изначально в шкафу было 8 булочек, из которых 2 были с изюмом. Когда мы выбираем первую булочку, вероятность выбрать булочку с изюмом равна 2/8. После выбора первой булочки остается 7 булочек, из которых 1 содержит изюм. Таким образом, вероятность выбрать вторую булочку с изюмом, при условии, что первая булочка была с изюмом, равна 1/7.

Чтобы найти количество благоприятных исходов, мы умножим вероятности выбора каждой из булочек:
\(\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2}{56} = \frac{1}{28}\)

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Шаг 3: Вычисление вероятности.
Чтобы найти вероятность того, что обе булочки будут с изюмом, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
\(\frac{1}{28}\)

Таким образом, вероятность того, что обе булочки будут с изюмом, равна \(\frac{1}{28}\).