В треугольнике ABC длина AC составляет 3, угол B равен 30 градусам и AD - высота треугольника. Какова градусная мера

Загадочная_Луна

5

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о правильном треугольнике и свойствах высоты треугольника.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. В данной задаче мы имеем треугольник ABC, но пока что не знаем, является ли он правильным.

Однако, мы знаем, что длина AC составляет 3, а угол B равен 30 градусам.

Высота треугольника - это линия, проходящая через вершину треугольника и перпендикулярная основанию (стороне, не являющейся основанием).

Теперь, приступим к решению задачи.

1. Найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

S = (1/2) * AC * AD = (1/2) * 3 * 2 = 3

2. Так как площадь треугольника равна 3, а треугольник может быть разделен на 2 прямоугольных треугольника (высота является основанием для обоих), мы можем найти площадь каждого из них.

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна (1/2) * AC * BC. Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что BC = AC * tg(C), где tg(C) - тангенс угла C.

Заменим BC и площадь в формуле площади прямоугольного треугольника:

3 = (1/2) * 3 * AC * tg(C)

Сократим числа и переменные:

1 = AC * tg(C)

3. Мы знаем, что длина AC равна 3 и длина AD равна 2. Используем эти данные для нахождения тангенса угла C.

Тангенс угла C = (высота треугольника AD) / (основание треугольника AC)

tg(C) = AD / AC = 2 / 3

Теперь мы знаем значение тангенса угла C.

4. Найдем угол C, используя обратную функцию тангенса (арктангенс) для полученного значения тангенса угла C.

C = arctg(tg(C))

C = arctg(2/3)

Найдите арктангенс данного значения с помощью калькулятора или таблицы значений.

Таким образом, угол C равен примерно 0.588 радиан или примерно 33.69 градусов.

Ответ: Градусная мера острого угла C, округленная до целых, составляет приблизительно 34 градуса.