Какова площадь треугольника, если его неравный бок равен 25, а косинус острого угла составляет 0,28?

Яксоб

46

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через длину одного из его боков и косинус острого угла. Формула имеет вид:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух его неравных боков, а \(C\) - острый угол между этими боками.

В данной задаче нам известны длина одного из неравных боков треугольника (\(a = 25\)) и косинус острого угла (\(\cos(C) = 0,28\)).

Для начала нам нужно найти величину самого острого угла треугольника. Мы можем найти этот угол, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) и значение косинуса острого угла:

\[C = \arccos(0,28).\]

Чтобы найти площадь треугольника, нам также понадобится синус острого угла. Мы можем найти его, используя формулу:

\[\sin(C) = \sqrt{1 - \cos^2(C)}.\]

Теперь, когда мы нашли острый угол треугольника и синус этого угла, мы можем найти площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C).\]

Подставим значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 25 \cdot \sin(C).\]

Теперь осталось только вычислить значение синуса острого угла и подставить его в формулу для нахождения площади.

\(\sin(C) = \sqrt{1 - 0,28^2}.\)

Осталось вычислить значение:

\(\sin(C) = \sqrt{1 - 0,0784} \approx 0,995\).

Теперь подставим значения в формулу для нахождения площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 25 \cdot 0,995.\]

Выполним вычисления:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 625 \cdot 0,995.\]

\[S \approx 310,9375.\]

Таким образом, площадь треугольника составляет около 310,9375 единиц площади.