В треугольнике ABC, где угол C присекает сторону AB, какую букву выберете, чтобы верно состоялось равенство?

Solnechnyy_Bereg

37

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрических соотношений для треугольника ABC. При известных длинах сторон треугольника и известном значении угла мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в любом треугольнике, сторона треугольника в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон, вычитаемой из удвоенного произведения этих двух сторон на косинус соответствующего угла. Формула этой теоремы выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - мера угла C.

В нашем случае, у нас есть угол C, равный 60 градусам. Мы хотим найти значение \(\cos 60^\circ\).

Используя геометрические свойства треугольника ABC, мы можем выбрать букву a для стороны, присекаемой углом C и букву b для другой стороны, и тогда c будет третьей стороной треугольника.

Теперь, чтобы рассчитать значение \(\cos 60^\circ\), воспользуемся теоремой косинусов. Заменим a и b значениями сторон треугольника и C значением 60 градусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos 60^\circ\]

Теперь нам нужно выбрать подходящие числа для a и b. Давайте предположим, что a = 1 и b = 2 (не важно, какая сторона будет a или b, так как порядок не влияет на результат).

Подставив значения, получим:

\[c^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ\]
\[c^2 = 1 + 4 - 4 \cdot \cos 60^\circ\]
\[c^2 = 5 - 4 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 5 - 2\]
\[c^2 = 3\]

Таким образом, значение c равно \(\sqrt{3}\).

Итак, чтобы выбрать букву, чтобы верно состоялось равенство, нужно выбрать букву c.

Проверим наше предположение, заменив a = 1, b = 2 и c = \(\sqrt{3}\) в исходное уравнение:

\((\sqrt{3})^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ\)

\(3 = 1 + 4 - 4 \cdot \frac{1}{2}\)

\(3 = 5 - 2\)

\(3 = 3\)

Таким образом, уравнение верно, и выбор буквы c обоснован. Значение \(\cos 60^\circ\) равно \(\frac{1}{2}\).