В треугольнике ABC с углом A, равным 60°, проведена биссектриса AD. Радиус описанной около треугольника ADC окружности

Сладкий_Ассасин

30

Чтобы найти длину отрезка OB, нам сначала нужно понять геометрические свойства данной задачи.

Из условия мы знаем, что треугольник ABC имеет угол A, равный 60°, и проведена биссектриса AD. Мы также знаем, что радиус описанной около треугольника ADC окружности с центром в точке O равен √3/3.

Посмотрим на треугольник AOC, который является равносторонним, так как угол A равен 60°. Также мы можем утверждать, что точка O является центром окружности, описанной вокруг треугольника AOC. Обозначим радиус этой окружности как r.

Таким образом, радиус окружности O равен √3/3, а треугольник AOC является равносторонним, поэтому его сторона AO также равна √3/3.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OBC. Радиус окружности O равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности. Это также является прямым отрезком, соединяющим центр окружности и точку на окружности. В данном случае, точка B лежит на окружности, и мы хотим найти длину отрезка OB.

Поскольку треугольник AOC - равносторонний, его сторона AO равна √3/3, а сторона AC равна √3/3 (равносильно радиусу окружности O).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что сторона AB равна 0,5.

Таким образом, задача сводится к нахождению длины отрезка OB, где BC равно √3/3, AB равно 0,5 и AC равно √3/3.

Для нахождения длины отрезка OB мы можем использовать теорему Пифагора. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим длину отрезка OB как x. Тогда мы можем записать:

$$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$$
$${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2={\left(0.5\right)}^2+x^2$$
$$\frac{3}{9}=\frac{1}{4}+x^2$$
$$\frac{1}{9}=x^2-\frac{1}{4}$$
$$x^2=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$
$$x^2=\frac{4+9}{36}$$
$$x^2=\frac{13}{36}$$
$$O{B}^2=\frac{13}{36}$$

Таким образом, значение $O{B}^2$ равно $\frac{13}{36}$.