За сколько минут Миша может покрасить этот забор, если Миша и Ваня, работая вместе, могут покрасить его за 40 минут

Snezhok_2960

35

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать понятие "работы". Рассмотрим следующую формулу для нахождения времени выполнения работы:

\(\text{Время} = \frac{{\text{Работа}}}{{\text{Скорость выполнения работы}}}\)

В данном случае, работа заключается в покраске забора. Обозначим эту работу как \(W\). Далее, нам нужно определить скорость выполнения работы для каждого из работников для поиска ответа на задачу.

По условию мы знаем, что Миша и Ваня, работая вместе, могут выполнить эту работу за 40 минут. То есть, их совместная скорость выполнения работы составляет \(\frac{W}{40}\) работ в минуту.

Также мы знаем, что Ваня, работая один, может выполнить эту работу за 90 минут. То есть, его скорость выполнения работы составляет \(\frac{W}{90}\) работ в минуту.

Теперь, имея эту информацию, мы можем записать уравнение:

\(\frac{W}{40} + \frac{W}{90} = 1\),

где 1 обозначает, что работа выполнена полностью.

Для решения этого уравнения, нам нужно сначала выразить работу \(W\) через общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Получаем:

\(\frac{9W}{360} + \frac{4W}{360} = 1\).

Теперь, объединив дроби, получаем:

\(\frac{13W}{360} = 1\).

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 360:

\(13W = 360\).

И делим обе части уравнения на 13:

\[W = \frac{360}{13}.\]

Таким образом, количество работы, которое необходимо выполнить для покраски забора, составляет \(\frac{360}{13}\) (работа). Чтобы найти время, которое Миша потратит на эту работу, нужно подставить значение работы в формулу времени:

Время = \(\frac{{\text{Работа}}}{{\text{Скорость выполнения работы}}}\).

Работа (\(W\)) равна \(\frac{360}{13}\), а скорость выполнения работы (\(\frac{W}{40}\)) равна \(\frac{\frac{360}{13}}{40}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

Время = \(\frac{\frac{360}{13}}{40}\).

\[\text{Время} = \frac{360}{13 \cdot 40}\].

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[\text{Время} \approx 52.39 \text{ минут}.\]

Таким образом, Миша может покрасить этот забор примерно за 52.39 минуты, если работает один.