В треугольнике CDE с углами CDE = 59° и E = 37°, DK является биссектрисой угла CDE. Через вершину D проведена прямая

Vechnyy_Geroy

12

Чтобы найти угол ADK, нам необходимо рассмотреть треугольник ADE. Для начала построим рисунок для более наглядного представления.



Исходя из условия задачи, мы знаем, что угол CDE = 59° и угол E = 37°. Также DK является биссектрисой угла CDE.

Начнем с построения биссектрисы и проведения прямой AB || CE:



Теперь у нас есть два случая. Рассмотрим каждый из них по отдельности:

Случай 1: Угол CDE < 90°

В этом случае биссектриса DK пересекает сторону CE в точке F.



Заметим, что прямые AB и CE параллельны, поэтому углы EAB и CDE также являются соответственными. Это позволяет нам сделать следующее умозаключение:

Угол EAB = Угол CDE = 59°

Так как треугольник DKF является прямоугольным (две его стороны перпендикулярны), то сумма острых углов этого треугольника равна 90°.

Следовательно, угол DKF = 90° - 59° = 31°.

Учитывая, что угол DKF и угол ADK являются вертикальными углами, получаем, что:

Угол ADK = 31°.

Случай 2: Угол CDE > 90°

В этом случае биссектриса DK продолжается за сторону CE и пересекает продолжение стороны DE в точке F.



Как и в предыдущем случае, мы можем заключить, что угол EAB = Угол CDE = 59°.

Так как треугольник DKF является прямоугольным (две его стороны перпендикулярны), то сумма острых углов этого треугольника также равна 90°.

Тогда угол DKF = 90° - 59° = 31°.

Однако в этом случае угол ADK находится с другой стороны от биссектрисы DK, и он равен сумме углов ADK и DKF.

Угол ADK + Угол DKF = 180° - 37° = 143° (так как угол E = 37°, поскольку DK || CE)

Таким образом,

Угол ADK = 143° - 31° = 112°.

В зависимости от того, какой из двух случаев указан в задаче, получаем ответ:

Если угол CDE < 90°, то угол ADK = 31°.

Если угол CDE > 90°, то угол ADK = 112°.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам решить задачу!