Как доказать равенство треугольников TPS и TRS, если они имеют общее основание TR и точки S и Р лежат в одной

Zhuravl

25

Чтобы доказать равенство треугольников TPS и TRS, мы должны использовать одну из трех аксиом геометрии, позволяющих доказывать равенство треугольников. Давайте рассмотрим аксиому, которая гласит следующее:

Если два треугольника имеют две стороны, равные по длине, и угол между этими сторонами равен по величине, то эти треугольники равны.

В нашем случае у треугольников TPS и TRS общая сторона TR, и мы должны показать, что стороны TP и TS равны по длине, а угол PTS равен углу RTS.

Давайте начнем с равенства сторон. Возьмем во внимание сторону ТP. Так как точки S и P лежат в одной полуплоскости относительно прямой TR, то линия TS, соединяющая эти точки, также будет лежать в этой полуплоскости. Таким образом, сторона TP и сторона TS будут иметь одинаковую длину.

Теперь давайте рассмотрим угол PTS и угол RTS. Мы можем использовать свойство параллельных прямых и треугольников. Поскольку линия TS и прямая TR параллельны, угол PTS и угол RTS будут соответственными углами или одинаковыми по величине. Таким образом, угол PTS равен углу RTS.

Исходя из аксиомы о равенстве треугольников, мы показали, что сторона TP равна стороне TS, а угол PTS равен углу RTS. Следовательно, треугольники TPS и TRS равны.

Доказательство:
1. ТP = TS (так как точки S и P лежат в одной полуплоскости относительно прямой TR)
2. Угол PTS = Угол RTS (параллельные прямые и треугольники)
3. TPS ≅ TRS (по аксиоме о равенстве треугольников)