В треугольнике MKN, МК = 10, NK = 18. Найдите МН, если угол K = 130 градусов

Сладкая_Бабушка

39

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться косинусным законом для треугольников.

Косинусный закон утверждает, что в любом треугольнике сторона треугольника возвышенная к углу, равна разности квадрата двух других сторон треугольника. Формула для косинусного закона:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где:
- \(c\) - сторона треугольника, противолежащая углу \(C\)
- \(a\), \(b\) - стороны треугольника, образующие угол \(C\)
- \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\)

В нашем случае, у нас есть стороны \(MK = 10\) и \(NK = 18\), а также угол \(K = 130^\circ\). Нам нужно найти сторону \(MN\), обозначим её как \(x\).

Применяя косинусный закон к треугольнику \(MKN\), получаем:

\[MN^2 = 10^2 + 18^2 - 2 \cdot 10 \cdot 18 \cdot \cos(130^\circ)\]

Вычислим косинус 130 градусов:

\[\cos(130^\circ) \approx -0.64279\]

Подставив значения, получаем:

\[MN^2 = 100 + 324 - 360 \cdot (-0.64279)\]
\[MN^2 = 424 + 231.0044\]
\[MN^2 = 655.0044\]
\[MN \approx \sqrt{655.0044}\]
\[MN \approx 25.6\]

Итак, длина стороны \(MN\) треугольника равна примерно 25.6.