В треугольнике MNK с основанием NM, P_{MNK}=500 мм. Какова длина биссектрисы KR, если периметр треугольника KRN равен

Ледяной_Огонь

64

Пусть длина стороны MNK, равная 500 мм, обозначена как b. Также, пусть длина биссектрисы KR обозначена как x.

Сначала найдем длину стороны KN:
KN = (43 см - 2b) / 2, так как периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Теперь применим теорему секрета к треугольнику KRN:
\(\frac{NR}{NK} = \frac{b}{KN}\)

По формуле синуса для треугольника KRN:
\(\frac{NR}{\sin \angle K} = \frac{KN}{\sin \angle N}\)

Но так как угол NKR равен углу MKN (так как биссектриса делит угол пополам), мы знаем, что \(\angle K = \angle N\). Тогда формула примет вид:
\(\frac{NR}{\sin \angle K} = \frac{KN}{\sin \angle K}\)

Отсюда находим NR:
\(NR = \frac{b \cdot \sin \angle N}{\sin \angle K}\)

Также мы можем выразить KN через б:
\(KN = \frac{b}{\sin \angle K} \cdot \sin \angle N\)

Подставляем KN и NR обратно в формулу для нахождения биссектрисы KR:
\(x = \sqrt{KN^2 + NR^2} = \sqrt{\left(\frac{b}{\sin \angle K} \cdot \sin \angle N\right)^2 + \left(\frac{b \cdot \sin \angle N}{\sin \angle K}\right)^2}\)

Теперь подставляем известные значения b, переведя их в одни единицы измерения:
b = 500 мм = 50 см
\(\sin \angle K = \frac{KN}{KN + NR}\)
\(\sin \angle N = \frac{NR}{KN + NR}\)

Подставив все значения, вы сможете найти длину биссектрисы KR в сантиметрах.