Определите, является ли функция f(x)=5x/x^2-9 четной?

Morozhenoe_Vampir

52

Чтобы определить, является ли функция \(f(x) = \frac{{5x}}{{x^2 - 9}}\) четной, нам нужно проверить выполнение условия функций с четностью.

Функция называется четной, если выполняется условие \(f(-x) = f(x)\) для любого значения \(x\) в области определения функции.

Давайте проверим это условие для функции \(f(x)\):

Найдем \(f(-x)\) заменив в исходной функции \(x\) на \(-x\):

\[f(-x) = \frac{{5(-x)}}{{(-x)^2 - 9}}\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[f(-x) = \frac{{-5x}}{{x^2 - 9}}\]

Теперь сравним \(f(-x)\) с \(f(x)\):

\[\frac{{-5x}}{{x^2 - 9}} \stackrel{?}{=} \frac{{5x}}{{x^2 - 9}}\]

Обратите внимание, что числитель одинаковый с противоположным знаком, однако, знаменатель остается одним и тем же. Это означает, что \(f(-x)\) не равно \(f(x)\) для любого значения \(x\), кроме нуля.

Таким образом, можно заключить, что функция \(f(x) = \frac{{5x}}{{x^2 - 9}}\) не является четной.

Надеюсь, это решение было понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.