В треугольнике с прямым углом, где длины катетов равны 3 и 4, есть вписанный прямоугольник. Пусть х обозначает длину
В треугольнике с прямым углом, где длины катетов равны 3 и 4, есть вписанный прямоугольник. Пусть х обозначает длину его стороны, параллельной меньшему катету. Из выразите периметр прямоугольника. Также укажите область определения и область значений функции y=p(x).
Винни 10
Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Первым шагом будет построение схемы данной ситуации.По условию, у нас есть треугольник прямоугольного вида, где длины катетов равны 3 и 4.
Теперь, чтобы найти периметр вписанного прямоугольника, мы должны выразить длину его стороны, параллельной меньшему катету (обозначим её как x).
Заметим, что всякий вписанный прямоугольник в прямоугольном треугольнике имеет в себе два прямых угла, так как одна его сторона параллельна катету, а другая - гипотенузе треугольника.
Теперь рассмотрим вспомогательный треугольник, образованный менее x-стороной вписанного прямоугольника и катетом треугольника (длины 3). По теореме Пифагора, гипотенуза этого треугольника будет равна \(\sqrt{3^2+x^2}\).
Таким образом, высота всего прямоугольного треугольника будет равна сумме длин двух катетов, то есть 3+4 = 7.
Объемлющий прямоугольник будет иметь базу равную гипотенузе вспомогательного треугольника (длины \(\sqrt{3^2+x^2}\)) и высоту равную сумме длин двух катетов (длина 7).
Теперь мы можем записать формулу для периметра данного прямоугольника:
\[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) \]
\[ P = 2(\sqrt{3^2+x^2} + 7) \]
Таким образом, мы выразили периметр вписанного прямоугольника в зависимости от длины стороны, параллельной меньшему катету.
Область определения функции \( y = p(x) \) будет состоять из значения x, которое обеспечит непустое и непротиворечивое существование вписанного прямоугольника в треугольнике. То есть, чтобы вписанный прямоугольник существовал, \( \sqrt{3^2+x^2} < 7 \) (так как это высота более длинного катета треугольника).
Областью значений функции будет являться множество положительных чисел, так как периметр прямоугольника не может быть отрицательным числом.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать.