В вертикальных сосудах с площадью поперечного сечения s = 20 см2 находится вода. В один из сосудов наливают

Петр

56

Для решения этой задачи нам потребуется использовать принцип Архимеда. Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

1. Найдем объем масла в сосуде. Масса масла равна 160 г, что составляет 0.16 кг (так как 1 кг = 1000 г).
Масса = объем × плотность, следовательно, объем масла равен:

\[V_м = \dfrac{m_м}{\rho_м} = \dfrac{0.16}{800} = 0.0002\ м^3\]

2. Так как вода не смешивается с маслом, то уровень воды в сосудах остается одинаковым. Обозначим разницу уровней жидкостей в сосудах как \(h\).

3. Поскольку сосуды имеют одинаковые площади поперечного сечения \(s = 20\ см^2\) и высоты уровней воды в них одинаковы, то разница давлений на дно сосудов равна давлению жидкостей в них:

\[P = P_в - P_м = \rho_в \cdot g \cdot h - \rho_м \cdot g \cdot h\]
\[P = \left( \rho_в - \rho_м \right) \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - разность давлений на дно сосудов, \(\rho_в\) - плотность воды, \(\rho_м\) - плотность масла, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.81 м/с²), \(h\) - разность уровней жидкостей.

4. Так как разность давлений на дно сосудов равна давлению жидкостей в них, то

\[\left( \rho_в - \rho_м \right) \cdot g \cdot h = \rho_м \cdot g \cdot h \]

5. Решим это уравнение относительно \(h\):

\[\left( \rho_в - \rho_м \right) \cdot g \cdot h = \rho_м \cdot g \cdot h \]
\[\rho_в \cdot g \cdot h - \rho_м \cdot g \cdot h = \rho_м \cdot g \cdot h \]
\[\rho_в \cdot g \cdot h = 2 \cdot \rho_м \cdot g \cdot h \]
\[h = \dfrac{\rho_в}{2 \cdot \rho_м} \cdot h\]

6. Подставим известные значения и найдем разницу \(h\):

\[h = \dfrac{1000}{2 \cdot 800} \cdot h = \dfrac{1000}{1600} \cdot h = 0.625 \cdot h\]

Таким образом, разница уровней жидкостей в сосудах составляет 0.625 раза высоту уровня жидкости в сосудах.