За скільки років кількість атомів радію зменшиться в 4 рази, зважаючи на період напіврозпаду 1600 років?

Летучий_Фотограф

34

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие периода полураспада. Период полураспада – это время, в течение которого количество атомов радия уменьшается вдвое.

Дано, что период полураспада радия равен 1600 лет и необходимо найти время, за которое количество атомов радия уменьшится в 4 раза.

Итак, у нас есть начальное количество атомов радия и конечное количество атомов радия. Начальное количество атомов радия мы обозначим как N0, а конечное количество атомов радия – как N.

Используя понятие периода полураспада, мы можем записать соотношение между N0 и N следующим образом:

\[N = \frac{{N0}}{{2^k}}\]

где k – количество периодов полураспада.

Так как нам необходимо найти количество лет, за которые количество атомов радия уменьшится в 4 раза (т.е. N = \frac{{N0}}{{4}}), мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{{N0}}{{4}} = \frac{{N0}}{{2^k}}\]

После сокращения N0, мы получим:

\[\frac{1}{4} = \frac{1}{2^k}\]

Теперь решим уравнение относительно k. Найдем общий знаменатель:

\[\frac{1}{4} = \frac{2^{k-2}}{2^k}\]

Теперь мы можем сравнить числители и приравнять их друг к другу:

1 = 2^{k-2}

Теперь возведем обе части уравнения в степень \(\log_2\):

2^0 = 2^{k-2}

Таким образом, мы получаем:

0 = k - 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

2 = k

Таким образом, мы находим, что количество периодов полураспада равно 2.

Теперь, используя данное значение k и период полураспада в 1600 лет, мы можем найти общее время, необходимое для уменьшения количества атомов радия в 4 раза:

Время = период полураспада x количество периодов полураспада = 1600 лет x 2 = 3200 лет.

Таким образом, чтобы количество атомов радия уменьшилось в 4 раза, потребуется 3200 лет.