В выпуклом четырёхугольнике ABCD с углом LADC, равным 60°, и сторонами AB, AD и DC, равными друг другу, найдите угол

Grigoryevich

62

Для решения данной задачи, рассмотрим треугольник ABC. Так как сторона AB равна стороне BC, а угол BCA равен 65°, то угол BAC также будет равен 65° (это справедливо для равнобедренных треугольников). Обозначим этот угол как ∠BAC.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD и угол BAC являются смежными и составляют сумму внутренних углов треугольника ABD. Поэтому угол ABD равен 180° - ∠BAC.

Поскольку в задаче сказано, что угол LADC равен 60°, то угол ADC равен 180° - 60° = 120°.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Угол ADC и угол ACD являются смежными и составляют сумму внутренних углов треугольника ADC. Поэтому угол ACD равен 180° - ∠ADC = 180° - 120° = 60°.

Так как угол LADC изначально равен 60°, а сторона AD равна стороне DC, то треугольник ADC является равносторонним. А значит, угол ACD равен углу ADC равен 60°.

Теперь мы знаем, что угол ACD равен 60°, и угол ABD равен 180° - ∠BAC. Подставим известные значения: угол ABD = 180° - 65° = 115°.

Итак, угол ABD равен 115°.