В який спосіб можна підтвердити розв язок завдання про висоту дерева, яке дає тінь удовж рамінки завдовжки 1 метр
В який спосіб можна підтвердити розв"язок завдання про висоту дерева, яке дає тінь удовж рамінки завдовжки 1 метр на сонячний день? Нам відомо, що тінь від дерева дорівнює 4 метрам, а тінь від лінійки - 50 сантиметрів.
Solnechnyy_Svet 10
Для підтвердження розв"язку завдання про висоту дерева, яке дає тінь удовж рамінки завдовжки 1 метр на сонячний день, ми можемо скористатися подібністю трикутників.Для цього розглянемо схематичне зображення ситуації:
\[
\begin{array}{lcl}
\text{{Зліва до права:}} & \text{Рамка} & \text{Дерево} \\
\text{{Довжина тіні (см):}} & 50 & 400
\end{array}
\]
Відомо, що співвідношення довжин лінійки до тіні дерева таке саме, як і співвідношення довжини рамінки до тіні дерева. Запишемо це співвідношення:
\[
\frac{{\text{{Довжина рамінки}}}}{{\text{{Довжина тіні від рамінки}}}} = \frac{{\text{{Довжина лінійки}}}}{{\text{{Довжина тіні від лінійки}}}}
\]
Підставимо відомі значення:
\[
\frac{1}{50} = \frac{x}{400}
\]
Розв"яжемо цю рівняння. Поділимо обидві частини рівняння на 50:
\[
\frac{1}{50} \cdot 50 = \frac{x}{400} \cdot 50
\]
Після скорочення:
\[
1 = \frac{x \cdot 50}{400}
\]
Перемножимо обидві частини рівняння на 400:
\[
400 = x \cdot 50
\]
Розділимо обидві частини рівняння на 50:
\[
8 = x
\]
Таким чином, отримали, що висота дерева дорівнює 8 метрам. Цей розв"язок підтверджується подібністю трикутників, коли співвідношення сторін одного трикутника дорівнює співвідношенню сторін іншого трикутника. В даному випадку, ми використали співвідношення довжин рамки і довжини тіні від неї, а також довжини лінійки і довжини її тіні, щоб знайти висоту дерева. Таким чином, розв"язок є вірним з обраною співвідносною пропорцією.