Какова мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0=2, если она движется по координатной прямой с законом

Солнечный_Берег_9658

56

Для решения данной задачи, нам необходимо определить производную функции \(s(t)\), чтобы получить мгновенную скорость в момент времени \(t_0 = 2\).

Закон движения \(s(t) = 2t^2 + 3\) указывает на то, что положение материальной точки в зависимости от времени определяется квадратичной функцией \(2t^2 + 3\).

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для квадратичной функции, где каждый член функции дифференцируется по отдельности. Применяем это правило:

\[
\begin{align*}
\frac{{ds}}{{dt}} &= \frac{{d}}{{dt}}(2t^2 + 3) \\
&= \frac{{d}}{{dt}}(2t^2) + \frac{{d}}{{dt}}(3)
\end{align*}
\]

Дифференцируем каждый член по отдельности:

\[
\begin{align*}
\frac{{ds}}{{dt}} &= 2 \cdot \frac{{d}}{{dt}}(t^2) + 0 \\
&= 2 \cdot 2t
\end{align*}
\]

Упрощаем выражение:

\[
\frac{{ds}}{{dt}} = 4t
\]

Это выражение представляет собой мгновенную скорость точки в момент времени \(t\) при данном законе движения.

Для нахождения мгновенной скорости в момент времени \(t_0 = 2\), подставим \(t_0\) в выражение для мгновенной скорости:

\[
\frac{{ds}}{{dt}} = 4 \cdot 2 = 8
\]

Таким образом, мгновенная скорость материальной точки в момент времени \(t_0 = 2\) равна 8.