В якому випадку точки A, B і O не розташовані на одній прямій? 1. Якщо AB = 8 см, АО = 4 см і ВО = 5 см. 2. Якщо

Антон

63

Для того, чтобы определить, когда точки A, B и O не находятся на одной прямой, можно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов позволяет нам вычислить косинус угла между сторонами треугольника, используя длины этих сторон. Если косинус угла равен 0, то угол равен 90 градусов, и стороны не образуют прямую.

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов по отдельности:

1. Для этого варианта нам дано AB = 8 см, АО = 4 см и ВО = 5 см. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла AOB и проверить, равен ли он 90 градусов. Применяя теорему косинусов, имеем:

\[\cos(\angle AOB) = \frac{AB^2 + AO^2 - BO^2}{2 \cdot AB \cdot AO} = \frac{8^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 8 \cdot 4} = \frac{64 + 16 - 25}{64} = \frac{55}{64} \approx 0.859\]

Угол AOB не равен 90 градусов, поэтому точки A, B и O находятся на одной прямой.

2. В этом варианте нам дано AB = 12 см, АО = 7 см и ВО = 6 см. Расчитаем косинус угла AOB:

\[\cos(\angle AOB) = \frac{AB^2 + AO^2 - BO^2}{2 \cdot AB \cdot AO} = \frac{12^2 + 7^2 - 6^2}{2 \cdot 12 \cdot 7} = \frac{144 + 49 - 36}{168} = \frac{157}{168} \approx 0.935\]

Угол AOB не равен 90 градусов, следовательно, точки A, B и O находятся на одной прямой.

3. В данном случае AB = 7 см, АО = 14 см и ВО = 7 см. Расчет косинуса угла AOB:

\[\cos(\angle AOB) = \frac{AB^2 + AO^2 - BO^2}{2 \cdot AB \cdot AO} = \frac{7^2 + 14^2 - 7^2}{2 \cdot 7 \cdot 14} = \frac{49 + 196 - 49}{196} = 1\]

Угол AOB равен 90 градусов, что означает, что точки A, B и O не находятся на одной прямой.

4. В этом варианте нам дано AB = 9 см, АО = 15 см и ВО = ...

Истекло время, продолжение будет в следующем ответе.