В ящике содержатся 18 деталей, из которых 12 являются стандартными. Случайно выбирается две детали. Какова вероятность
В ящике содержатся 18 деталей, из которых 12 являются стандартными. Случайно выбирается две детали. Какова вероятность 1) того, что обе извлеченные детали окажутся стандартными; 2) того, что хотя бы одна из двух деталей окажется стандартной?
Радужный_День 53
Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.1) Для начала, нам нужно найти вероятность того, что обе извлеченные детали окажутся стандартными. Количества деталей обозначим следующим образом: всего деталей
Для первой детали вероятность выбрать стандартную равна
После того, как одна стандартная деталь уже выбрана, в ящике остаются
Таким образом, вероятность выбрать вторую стандартную деталь при условии, что первая была выбрана, равна
Так как эти два события являются независимыми, вероятности их совместного наступления перемножаются. Таким образом, вероятность выбрать две стандартные детали составляет:
2) Теперь рассмотрим вероятность того, что хотя бы одна из двух деталей окажется стандартной. Чтобы это вычислить, нам нужно найти вероятность обратного события: вероятность того, что обе детали окажутся нестандартными.
Вероятность выбрать первую нестандартную деталь равна
После того, как одна нестандартная деталь уже отобрана, в ящике остается
Таким образом, вероятность выбрать вторую нестандартную деталь при условии, что первая была выбрана, равна
Так как эти два события являются независимыми, вероятности их совместного наступления перемножаются. Таким образом, вероятность выбрать две нестандартные детали составляет:
Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одной стандартной детали, мы вычитаем вероятность выбрать две нестандартные детали из 1:
Давайте вычислим все значения.