В ящике содержатся 18 деталей, из которых 12 являются стандартными. Случайно выбирается две детали. Какова вероятность

  • 63
В ящике содержатся 18 деталей, из которых 12 являются стандартными. Случайно выбирается две детали. Какова вероятность 1) того, что обе извлеченные детали окажутся стандартными; 2) того, что хотя бы одна из двух деталей окажется стандартной?
Радужный_День
53
Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1) Для начала, нам нужно найти вероятность того, что обе извлеченные детали окажутся стандартными. Количества деталей обозначим следующим образом: всего деталей n=18, количество стандартных деталей k=12.

Для первой детали вероятность выбрать стандартную равна P(станд. деталь)=kn=1218.

После того, как одна стандартная деталь уже выбрана, в ящике остаются n1=17 деталей, из которых k1=11 стандартных.

Таким образом, вероятность выбрать вторую стандартную деталь при условии, что первая была выбрана, равна P(станд. деталь|станд. деталь)=k1n1=1117.

Так как эти два события являются независимыми, вероятности их совместного наступления перемножаются. Таким образом, вероятность выбрать две стандартные детали составляет:

P(2 станд. детали)=P(станд. деталь)×P(станд. деталь|станд. деталь)=1218×1117

2) Теперь рассмотрим вероятность того, что хотя бы одна из двух деталей окажется стандартной. Чтобы это вычислить, нам нужно найти вероятность обратного события: вероятность того, что обе детали окажутся нестандартными.

Вероятность выбрать первую нестандартную деталь равна P(нестанд. деталь)=nkn=618.

После того, как одна нестандартная деталь уже отобрана, в ящике остается n1=17 деталей, из которых k=12 являются стандартными.

Таким образом, вероятность выбрать вторую нестандартную деталь при условии, что первая была выбрана, равна P(нестанд. деталь|нестанд. деталь)=nk1n1=517.

Так как эти два события являются независимыми, вероятности их совместного наступления перемножаются. Таким образом, вероятность выбрать две нестандартные детали составляет:

P(2 нестанд. детали)=P(нестанд. деталь1)×P(нестанд. деталь2|нестанд. деталь1)=618×517

Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одной стандартной детали, мы вычитаем вероятность выбрать две нестандартные детали из 1:

P(хотя бы одна станд. деталь)=1P(2 нестанд. детали)

Давайте вычислим все значения.