1. Какое определение синуса угла B в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов? 2. Какое определение косинуса угла

Лазерный_Рейнджер_6450

69

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этими задачами:

1. Определение синуса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов:
В прямоугольном треугольнике синус угла B определяется как отношение длины стороны, противолежащей углу B (пусть это будет сторона AC), к длине гипотенузы (пусть это будет сторона BC). Используя это определение, мы можем записать:
\[
\sin(B) = \frac{AC}{BC}
\]

2. Определение косинуса угла C в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусов:
Косинус угла C определяется как отношение длины прилежащей к углу C стороны к длине гипотенузы. Для прямоугольного треугольника это можно записать следующим образом:
\[
\cos(C) = \frac{AC}{BC}
\]

3. Определение тангенса угла C в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90 градусов:
Тангенс угла C выражается как отношение длины стороны, противолежащей углу C, к длине стороны, прилежащей к углу C. Для прямоугольного треугольника, это выражение принимает вид:
\[
\tan(C) = \frac{AB}{AC}
\]

4. Находим синус угла A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, если ВС = 18, АС = 24:
Для нахождения синуса угла A, нам нужно использовать отношение длины противолежащей углу A стороны к гипотенузе. Мы можем найти сторону AB, используя теорему Пифагора:
\[
AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{24^2 - 18^2} = \sqrt{576 - 324} = \sqrt{252} = 6\sqrt{7}
\]
Теперь мы можем найти синус угла A:
\[
\sin(A) = \frac{AB}{BC} = \frac{6\sqrt{7}}{18} = \frac{\sqrt{7}}{3}
\]

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам понять данные концепции лучше. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!