В Юнговской установке, которая находится в воздухе, расстояние между щелями S1 и S2 и экраном равно 2 м. Щель

Sumasshedshiy_Rycar

29

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу интерференции для двух щелей:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

где:
- \(d\) - расстояние между щелями S1 и S2 (то, что мы пытаемся найти)
- \(\theta\) - угол между нормалью к щелям и направлением на минимум интерференции
- \(m\) - порядковый номер минимума интерференции (для центрального минимума \(m = 0\))
- \(\lambda\) - длина волны света

Мы знаем, что расстояние между двумя соседними минимумами составляет 2 мм. Расстояние между соседними минимумами равно полуразности хода волн от щелей до экрана:

\[2d \sin(\theta) = \lambda\]

Мы также знаем, что длина волны света равна 700 нм, что равно 0.7 мм. Подставив это значение в уравнение, получим:

\[2d \sin(\theta) = 0.7\]

Теперь нам нужно найти угол \(\theta\), чтобы выразить расстояние между щелями \(d\) в миллиметрах. Мы можем использовать следующее соотношение для небольших углов:

\[\sin(\theta) \approx \tan(\theta) = \frac{y}{L}\]

где:
- \(y\) - расстояние от центра интерференционной картины до минимума (как на экране), в нашем случае это половина расстояния между соседними минимумами, то есть 1 мм
- \(L\) - расстояние от щелей до экрана, равно 2 м

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[2d \cdot \frac{y}{L} = 0.7\]

\[d = \frac{0.7 \cdot L}{2 \cdot y}\]

Подставив значения \(L = 2\) м, \(y = 1\) мм, получим:

\[d = \frac{0.7 \cdot 2}{2 \cdot 1} = \frac{1.4}{2} = 0.7\]

Итак, расстояние между щелями S1 и S2, \(d\), равно 0.7 мм.