Як зміниться сила гравітаційного тяжіння між кулястими тілами, якщо відстань між їх центрами зменшиться в 4 рази?

Евгений

4

Для изучения того, как изменится сила гравитационного притяжения между кулястыми телами, рассмотрим закон всемирного тяготения, изложенный Исааком Ньютоном.

Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Математически это выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Где:
- \(F\) - сила притяжения между телами,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел,
- \(r\) - расстояние между их центрами.

В данной задаче у нас имеются два кулястых тела. Пусть массы этих тел равны \(m_1\) и \(m_2\), а начальное расстояние между их центрами равно \(r_1\). Если расстояние между центрами уменьшится в 4 раза, то новое расстояние будет равно \(r_2 = \frac{r_1}{4}\).

Теперь, чтобы определить, как изменится сила притяжения между телами, подставим значения в формулу:

\[F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2}\]

\[F_2 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(\frac{r_1}{4})^2}\]

Упростим выражение в числителе:

\[F_2 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{\frac{r_1^2}{16}}\]

Теперь выражение в знаменателе можно переписать следующим образом:

\[F_2 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2 \cdot 16}{r_1^2}\]

Далее упростим выражение:

\[F_2 = 16 \cdot F_1\]

Таким образом, сила гравитационного притяжения между кулястыми телами увеличится в 16 раз, если расстояние между их центрами уменьшится в 4 раза.

Надеюсь, это объяснение позволит вам лучше понять изменение силы гравитационного притяжения между кулястыми телами. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!