Каков объем правильной четырехугольной пирамиды, если площадь ее боковой поверхности равна 72 кв. см, а площадь

Valeriya

34

Давайте рассмотрим решение вашей задачи. Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобятся два параметра: площадь боковой поверхности и площадь основания.

Итак, первым шагом мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности пирамиды. Формула для этого - \(S_{бп} = \frac{1}{2}Pl\), где \(P\) - периметр основания пирамиды, а \(l\) - образующая, или высота боковой грани пирамиды.

В вашей задаче дано, что площадь боковой поверхности равна 72 кв. см. Подставим это значение в формулу и обозначим ее через \(S_{бп}\):

\[S_{бп} = 72\]

Теперь нам нужно найти периметр основания пирамиды \(P\) и высоту боковой грани \(l\). Для этого нам понадобится дополнительная информация.

У вас также дано, что площадь основания составляет 64 кв. см. В данной задаче уместно предположить, что основание пирамиды - это квадрат. Это предположение обосновано тем, что вам дана только одна сторона пирамиды (площадь основания), и все стороны квадрата равны между собой.

Теперь, чтобы найти периметр основания \(P\), мы можем использовать формулу для периметра квадрата: \(P = 4a\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Подставляем площадь основания \(S_{осн} = 64\) в формулу для площади квадрата и решаем полученное уравнение:

\[a^2 = 64\]
\[a = \sqrt{64} = 8\]

Таким образом, длина стороны квадрата (и, следовательно, периметр основания пирамиды) равна 8 см.

Кроме того, вам дана площадь боковой поверхности \(S_{бп} = 72\). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту боковой грани \(l\). Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности и решим это уравнение относительно \(l\):

\[72 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot l\]
\[72 = 4l\]
\[l = \frac{72}{4} = 18\]

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна 18 см.

Теперь, когда мы знаем периметр основания \(P = 8\) и высоту боковой грани \(l = 18\), можем использовать формулу для объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot l\). Подставляем известные значения:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 18\]
\[V = \frac{1}{3} \cdot 1152\]
\[V = 384 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 384 кубических сантиметра.