Заполните таблицу, имея в виду, что в кубе AVSDA1V1S1D1, точка М - середина ребра V1S1, точка Ф - середина ребра S1D1

Baron

42

Дано:
В кубе AVSDA1V1S1D1
М - середина ребра V1S1
Ф - середина ребра S1D1
К - середина ребра SD
О - точка пересечения диагоналей квадрата AVSD

Чтобы заполнить таблицу, нужно рассмотреть отдельные отрезки и их длины.
Длина ребра куба равна стороне квадрата, соответственно, длина ребра CD в кубе AVSDA1V1S1D1 равна стороне квадрата AVSD.

Таким образом, пусть сторона квадрата AVSD равна \(a\) (по условию задачи),

1. Найдем длину отрезка VK:
Так как К - середина ребра SD в кубе, а сторона квадрата AVSD равна \(a\), то длина отрезка SD равна \(a\), следовательно, длина отрезка SK и KD также равна \(\frac{a}{2}\).
Таким образом, длина отрезка VK равна сумме длин отрезков SK и KD:
\[ VK = SK + KD = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = a \]

2. Найдем длину отрезка MO:
Так как М - середина ребра V1S1 в кубе, а сторона квадрата AVSD также равна \(a\), длина отрезка VO равна \(a\).
Так как О - точка пересечения диагоналей квадрата AVSD, диагональ квадрата AVSD даст два равносторонних треугольника. Соответственно, длина отрезка AO равна длине отрезка VO, то есть \(a\).
Тогда длина отрезка AM равна половине длины отрезка AV, то есть \(\frac{a}{2}\).
Так как A1V1S1D1 - куб, а М - середина ребра V1S1, то длина отрезков A1M и MS1 равны \(\frac{a}{2}\).
Таким образом, длина отрезка MO равна сумме длин отрезков AM и MS1:
\[ MO = AM + MS1 = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = a \]

3. Найдем длину отрезка FK:
Так как Ф - середина ребра S1D1 в кубе, длина отрезков FS1 и S1D1 равны \(\frac{a}{2}\).
Тогда длина отрезка FK равна сумме длин отрезков FS1 и S1K:
\[ FK = FS1 + S1K = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = a \]

Таким образом, заполним таблицу следующим образом:

| Отрезок | Длина |
|---------|-------|
| VK | \(a\) |
| MO | \(a\) |
| FK | \(a\) |

Таким образом, таблица заполнена с учетом условий задачи.