Какова длина хорды окружности, которая проходит через середину одного из ее радиусов под углом α к нему, если радиус

Крошка_3182

44

Чтобы найти длину хорды окружности, которая проходит через середину одного из ее радиусов под углом α к нему, мы можем использовать теорему о хорде окружности. Опишем шаги для решения этой задачи:

1. Обозначим радиус окружности как R.

2. Рассмотрим треугольник, у которого одна из сторон является радиусом окружности, а другая сторона - двумя радиусами, включая такой радиус, через середину которого проходит хорда под углом α. Обозначим этот треугольник как OAB, где О - центр окружности, А - точка начала хорды, B - точка окончания хорды.

3. Угол, образованный радиусом окружности и хордой, равен α, по условию задачи.

4. Так как А является серединой радиуса, то сторона АО треугольника OAB равна R/2.

5. Используем тригонометрическую функцию синуса для вычисления длины хорды. В данном случае, мы можем использовать соотношение:

\[\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\text{длина хорды}}{R}\]

где \(\frac{\alpha}{2}\) - половина угла α.

6. Решим это уравнение относительно длины хорды:

\[\text{длина хорды} = R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\]

Таким образом, длина хорды окружности, которая проходит через середину одного из ее радиусов под углом α к нему, равна \(R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\).