Вариант 1 1. Шарик из металла падает с высоты 8 м на стальную плиту и отскакивает на высоту 4 м. Какой путь пройдет

Акула_886

22

Разберем по очереди задачи из варианта 1.

1. Для решения этой задачи нам понадобятся понятия пути и перемещения. Путь - это всё пройденное телом расстояние от начальной точки до конечной точки. Перемещение - это кратчайшее расстояние от начальной точки до конечной точки (расстояние между ними по прямой).

Шарик падает с высоты 8 м, поэтому начальная точка его пути находится на высоте 8 м. После отскока шарик поднимается на высоту 4 м, то есть конечная точка его пути - высота 4 м.

Пусть \(d_1\) - расстояние, которое шарик пройдет вниз до отскока, а \(d_2\) - расстояние, которое шарик пройдет вверх после отскока.
Тогда путь пройденный шариком равен \(d_1 + d_2\).

Расстояние вниз до отскока равно высоте, с которой шарик падает: \(d_1 = 8 \, \text{м}\).
Расстояние вверх после отскока равно высоте, на которую шарик поднимается: \(d_2 = 4 \, \text{м}\).

Таким образом, путь пройденный шариком: \(d_1 + d_2 = 8 \, \text{м} + 4 \, \text{м} = 12 \, \text{м}\).

Чтобы найти модуль перемещения, нам нужно найти кратчайшее расстояние (по прямой) между начальной точкой и конечной точкой. В данном случае расстояние между начальной и конечной точками равно высоте, на которую шарик поднимается после отскока: \(4 \, \text{м}\).

Ответ:
Путь пройденный шариком: 12 м.
Модуль перемещения: 4 м.

2. В данной задаче нам даны начальные и конечные координаты маленького тела. Нам нужно найти модуль его перемещения.

Модуль перемещения можно найти по формуле:
\[
d = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}
\]
где \((x_0, y_0)\) - начальные координаты, \((x, y)\) - конечные координаты.

У нас даны начальные координаты \((x_0, y_0) = (2 \, \text{м}, 0 \, \text{м})\) и конечные координаты \((x, y) = (5 \, \text{м}, 4 \, \text{м})\).

Подставляем значения в формулу:
\[
d = \sqrt{(5 \, \text{м} - 2 \, \text{м})^2 + (4 \, \text{м} - 0 \, \text{м})^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м}
\]

Ответ:
Модуль перемещения этого тела: 5 м.

Теперь перейдем к задачам из варианта 2.

1. В данной задаче у нас также есть движение тела в разных направлениях. Нам нужно найти общий пройденный путь и модуль перемещения тела.

Общий пройденный путь - это сумма модулей расстояний, пройденных в каждом направлении.
Модуль перемещения - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками, не зависящее от направления движения.

Тело сначала движется на расстояние 10 м в одном направлении, затем двигается на расстояние 8 м в противоположном направлении.

Общий пройденный путь равен сумме модулей пути в каждом направлении: \(10 \, \text{м} + 8 \, \text{м} = 18 \, \text{м}\).

Для определения модуля перемещения нам нужно найти кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. В данном случае мы двигаемся в обратное направление, поэтому модуль перемещения будет равен модулю модуля пути в противоположном направлении: \(8 \, \text{м}\).

Ответ:
Общий пройденный путь: 18 м.
Модуль перемещения тела: 8 м.

2. Для решения данной задачи нам также нужно найти модуль перемещения материальной точки из начальных координат \((x_0, y_0) = (-2 \, \text{м}, 0 \, \text{м})\) в конечные координаты \((x, y)\).

Подставляем значения в формулу для модуля перемещения:
\[
d = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}
\]
\[
d = \sqrt{(x - (-2 \, \text{м}))^2 + (y - 0 \, \text{м})^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2}
\]

Ответ:
Модуль перемещения: \(\sqrt{(x + 2)^2 + y^2}\) (зависит от конечных координат \(x\) и \(y\)).