Вариант 2. 1. Какова архимедова сила, действующая на шар объемом 200 дм 3 в воздухе? 2. Каков объем шара, если на него

Сладкая_Леди_9943

31

Пожалуйста, вот подробные ответы на каждый вопрос:

1. Для определения архимедовой силы, действующей на шар в воздухе, используем следующую формулу:

\[F_{\text{арх}} = \rho_{\text{возд}} V_{\text{шара}} g\]

Где:
\(\rho_{\text{возд}}\) - плотность воздуха,
\(V_{\text{шара}}\) - объем шара,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче, плотность воздуха можно принять равной 1,2 кг/м³, а ускорение свободного падения \(g\) - 9,8 м/с².

Объем шара равен 200 дм³, что соответствует 0,2 м³. Переведем его в кубические метры.

\[V_{\text{шара}} = 0,2 \, \text{м}^3\]

Подставим известные значения в формулу:

\[F_{\text{арх}} = 1,2 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,2 \, \text{м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[F_{\text{арх}} = 2,352 \, \text{Н}\]

Таким образом, архимедова сила, действующая на шар объемом 200 дм³ в воздухе, составляет 2,352 Н.

2. Для определения объема шара, если на него действует архимедова сила в ртути, воспользуемся обратной формулой:

\[V_{\text{шара}} = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{ср}} \cdot g}\]

Где:
\(F_{\text{арх}}\) - архимедова сила,
\(\rho_{\text{ср}}\) - средняя плотность вещества, в котором находится шар,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Плотность ртути равна 13600 кг/м³.

Подставим известные значения в формулу:

\[V_{\text{шара}} = \frac{68 \, \text{Н}}{13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}\]

После выполнения вычислений, получаем:

\[V_{\text{шара}} = 5 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем шара, если на него действует архимедова сила 68 Н в ртути, составляет \(5 \cdot 10^{-5}\) м³.

3. Для определения силы, необходимой для удержания стального рельса в воде, применим формулу Архимедова:

\[F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{рельса}} g\]

Для вычислений понадобятся плотности воды и стали. Плотность воды составляет 1000 кг/м³, а плотность стали - 7800 кг/м³.

Объем рельса равен 0,7 м³.

Подставим известные значения в формулу:

\[F_{\text{арх}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,7 \, \text{м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

После выполнения вычислений, получаем:

\[F_{\text{арх}} = 6860 \, \text{Н}\]

Поэтому, чтобы удерживать стальной рельс объемом 0,7 м³ в воде, необходимо применить силу 6860 Н.

4. На стальной брусок, подвешенный на нити и погруженный в воду, действуют следующие основные силы:

- Гравитационная сила (вес бруска), направленная вниз;
- Архимедова сила, направленная вверх.

Гравитационная сила обусловлена массой бруска и ускорением свободного падения, а архимедова сила зависит от плотности вещества окружающей среды, объема погруженной части бруска и ускорения свободного падения.

5. Для определения веса груза, помещенного на прямоугольную баржу, воспользуемся формулой:

\[F_{\text{вес}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}}\]

Где:
\(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(V_{\text{погруж}}\) - объем воды, вытесненный погруженным грузом.

Плотность воды составляет 1000 кг/м³.

Объем воды, вытесненный погруженной баржей, равен площади основания, умноженной на глубину погружения. В данном случае, площадь основания равна \(4 \, \text{м} \times 2 \, \text{м}\), а глубина погружения равна 0,5 м.

Подставим известные значения в формулу:

\[F_{\text{вес}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{м} \times 2 \, \text{м} \times 0,5 \, \text{м}\]

После выполнения вычислений, получаем:

\[F_{\text{вес}} = 39200 \, \text{Н}\]

Таким образом, вес груза, помещенного на прямоугольную баржу, составляет 39200 Н, при условии, что она опустилась в воду на 0,5 м. Учтите, что плотность воды составляет 1000 кг/м³.