Вариант 2. 1. На рисунке АВСD - прямоугольник, точка N - середина стороны CD. Укажите верные утверждения и объясните

Алена

65

Для решения этой задачи, давайте вспомним определение симметрии относительно точки и относительно прямой.

1) Точка В симметрична точке D относительно прямой \(\mathbf{a}\)?
Чтобы узнать, является ли точка В симметричной точке D относительно прямой \(\mathbf{a}\), нам нужно провести перпендикуляр к прямой \(\mathbf{a}\) через точку N. Так как N - середина стороны CD, то этот перпендикуляр также будет проходить через точку B. Сравнивая расстояния от точки D до прямой \(\mathbf{a}\) и от точки B до этой же прямой, мы видим, что это расстояния равны. Значит, точка В симметрична точке D относительно прямой \(\mathbf{a}\).

2) Точка С симметрична точке D относительно точки О?
Чтобы узнать, является ли точка С симметричной точке D относительно точки O, нам нужно провести прямую, соединяющую точки O и D, и посмотреть, лежит ли точка С на этой прямой. Если точка С лежит на прямой OD, то она является симметричной точке D относительно точки O.

3) Точка С симметрична точке D относительно прямой \(\mathbf{a}\)?
Аналогично пункту 1, чтобы узнать, является ли точка С симметричной точке D относительно прямой \(\mathbf{a}\), мы должны провести перпендикуляр к этой прямой через точку N и проверить, лежит ли точка C на этом перпендикуляре. Если точка C лежит на перпендикуляре, то она является симметричной точке D относительно прямой \(\mathbf{a}\).

4) Точка В симметрична точке D относительно прямой \(\mathbf{b}\)?
Аналогично пункту 1, чтобы узнать, является ли точка В симметричной точке D относительно прямой \(\mathbf{b}\), мы должны провести перпендикуляр к этой прямой через точку N и проверить, лежит ли точка В на этом перпендикуляре. Если точка В лежит на перпендикуляре, то она является симметричной точке D относительно прямой \(\mathbf{b}\).

5) Точка С симметрична точке D относительно точки N?
Чтобы узнать, является ли точка С симметричной точке D относительно точки N, нам нужно провести прямую, соединяющую точки N и D, и посмотреть, лежит ли точка С на этой прямой. Если точка С лежит на прямой ND, то она является симметричной точке D относительно точки N.

Таким образом, после тщательного рассмотрения рисунка и анализа каждого утверждения, мы можем сделать следующие выводы:

1) Верное утверждение: Точка В симметрична точке D относительно прямой \(\mathbf{a}\).
2) Неверное утверждение: Точка С не является симметричной точке D относительно точки О.
3) Неверное утверждение: Точка С не является симметричной точке D относительно прямой \(\mathbf{a}\).
4) Неверное утверждение: Точка В не является симметричной точке D относительно прямой \(\mathbf{b}\).
5) Верное утверждение: Точка С симметрична точке D относительно точки N.
6) Неверное утверждение: Точка В не является симметричной точке D относительно точки N.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять и объяснить каждое утверждение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!