Вариант 2 1. Переформулируйте вопрос: 1. Создайте график функции f(x) = -0.5x + 3x + 8. а) Найдите координаты точек

Сумасшедший_Рыцарь

15

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Начнем с создания графика функции \(f(x) = -0.5x + 3x + 8\).

а) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, нужно приравнять \(y\) к нулю и найти соответствующие значения \(x\).

Уравнение \(f(x) = 0\) означает, что функция пересекает ось \(y\). Давайте решим это уравнение:

\[
-0.5x + 3x + 8 = 0
\]

Сначала объединим слагаемые с \(x\):

\[
2.5x + 8 = 0
\]

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

\[
2.5x = -8
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2.5:

\[
x = \frac{-8}{2.5}
\]

Вычислим значение \(x\):

\[
x = -\frac{8}{2.5} = -3.2
\]

Таким образом, у нас есть одна точка пересечения с осью \(y\) при координатах \((-3.2, 0)\).

Теперь найдем точки пересечения графика функции с осью \(x\). Это означает, что значение \(y\) равно нулю.

b) Ось симметрии графика функции определяется на половине пути между точками пересечения с осью \(x\). Так как у нас только одна точка пересечения с осью \(x\) \((-3.2, 0)\), то ось симметрии проходит через эту точку.

c) Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти вершину параболы. Однако данная функция является линейной, а не параболой. У линейной функции нет минимума или максимума. Значение функции будет увеличиваться по мере увеличения \(x\).

d) Чтобы определить значения \(x\), при которых функция принимает значения больше 0, нужно решить неравенство:

\[
-0.5x + 3x + 8 > 0
\]

Сначала объединим слагаемые с \(x\):

\[
2.5x + 8 > 0
\]

Затем вычтем 8 из обеих частей неравенства:

\[
2.5x > -8
\]

Наконец, разделим обе части неравенства на 2.5:

\[
x > \frac{-8}{2.5}
\]

Вычислим значение \(x\):

\[
x > -\frac{8}{2.5} = -3.2
\]

Таким образом, функция \(f(x)\) принимает значения больше 0 при \(x > -3.2\).

e) Для определения промежутков возрастания и убывания функции, нужно проанализировать знаки коэффициента \(a\). В данном уравнении коэффициент \(a\) равен 3, а это положительное число.

Таким образом, функция возрастает на всей своей области определения.

Выполним переформулировку вопроса:

Координаты точек пересечения графика функции \(f(x) = -0.5x + 3x + 8\) с осями координат:
а) \(x = -3.2\), \(y = 0\)

Ось симметрии графика функции проходит через точку \((-3.2, 0)\).

Функция не имеет наименьшего значения, так как это линейная функция и никогда не достигает минимума или максимума.

Функция \(f(x)\) принимает значения больше 0 при \(x > -3.2\).

Функция \(f(x)\) возрастает на всей своей области определения.