Вариант контрольной работы номер 9 - Умножение и деление рациональных чисел

Лебедь

36

Конечно! Начнем с введения в понятие рациональных чисел. Рациональные числа включают в себя все десятичные числа, которые могут быть записаны в виде обыкновенной дроби. Они представлены в виде \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа, и \(b\) не равно нулю.

Теперь перейдем к умножению и делению рациональных чисел.

Умножение рациональных чисел:
Чтобы перемножить два рациональных числа, нужно перемножить их числители и знаменатели. Приведу пример:
Пусть у нас есть две дроби: \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{5}\).
Умножим числитель первой дроби (\(3\)) на числитель второй дроби (\(2\)) и знаменатель первой дроби (\(4\)) на знаменатель второй дроби (\(5\)):
\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}\]
Итак, результатом умножения двух рациональных чисел \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{5}\) будет \(\frac{6}{20}\).

Деление рациональных чисел:
Для деления рациональных чисел нужно умножить делимое на обратную величину делителя. Подробнее:
Пусть у нас есть две дроби: \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{2}{3}\).
Для деления этих дробей, умножим делимое (\(\frac{4}{5}\)) на обратную величину делителя (\(\frac{3}{2}\)):
\[ \frac{4}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{12}{10}\]
Теперь мы имеем \(\frac{12}{10}\). Однако, мы можем сократить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 2:
\[ \frac{12}{10} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{5}\]
Итак, результатом деления двух рациональных чисел \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{2}{3}\) будет \(\frac{6}{5}\).

Я надеюсь, что подробные объяснения помогли вам понять умножение и деление рациональных чисел. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!