Вариант контрольной работы номер 9 - Умножение и деление рациональных чисел

Лебедь

36

Конечно! Начнем с введения в понятие рациональных чисел. Рациональные числа включают в себя все десятичные числа, которые могут быть записаны в виде обыкновенной дроби. Они представлены в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ - целые числа, и $b$ не равно нулю.

Теперь перейдем к умножению и делению рациональных чисел.

Умножение рациональных чисел:
Чтобы перемножить два рациональных числа, нужно перемножить их числители и знаменатели. Приведу пример:
Пусть у нас есть две дроби: $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{5}$.
Умножим числитель первой дроби ($3$) на числитель второй дроби ($2$) и знаменатель первой дроби ($4$) на знаменатель второй дроби ($5$):
$$\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{5}=\frac{3\cdot 2}{4\cdot 5}=\frac{6}{20}$$
Итак, результатом умножения двух рациональных чисел $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{5}$ будет $\frac{6}{20}$.

Деление рациональных чисел:
Для деления рациональных чисел нужно умножить делимое на обратную величину делителя. Подробнее:
Пусть у нас есть две дроби: $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$.
Для деления этих дробей, умножим делимое ($\frac{4}{5}$) на обратную величину делителя ($\frac{3}{2}$):
$$\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{2}=\frac{4\cdot 3}{5\cdot 2}=\frac{12}{10}$$
Теперь мы имеем $\frac{12}{10}$. Однако, мы можем сократить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 2:
$$\frac{12}{10}=\frac{6\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{5}$$
Итак, результатом деления двух рациональных чисел $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$ будет $\frac{6}{5}$.

Я надеюсь, что подробные объяснения помогли вам понять умножение и деление рациональных чисел. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!