Вашему вниманию представлено уравнение траектории тела: х = 2 + 4t^2. Прошу вас заполнить таблицу и построить график

Светик

46

Конечно, я помогу вам с задачей!

Дано уравнение траектории тела: \(x = 2 + 4t^2\)

Для заполнения таблицы и определения характера движения тела, нам потребуется получить уравнение скорости и уравнение перемещения.

Уравнение скорости можно получить путем дифференцирования уравнения траектории по времени \(t\). Дифференцируем \(x\) по \(t\):

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(2 + 4t^2)\]

Извлекаем производную:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 0 + 8t = 8t\]

Таким образом, уравнение скорости тела равно \(v = 8t\).

Теперь рассмотрим уравнение перемещения. Уравнение перемещения может быть получено путем интегрирования уравнения скорости по времени:

\[\int v \, dt = \int 8t \, dt\]

Интегрируем:

\[x = 4t^2 + C\]

где \(C\) - постоянная интегрирования. Учитывая начальное условие \(x_0 = 2\) (начальная координата), мы можем определить значение \(C\):

\[2 = 4(0)^2 + C\]
\[C = 2\]

Таким образом, уравнение перемещения тела равно \(x = 4t^2 + 2\).

Теперь мы можем заполнить таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
t & x & v & a \\
\hline
0 & 2 & 0 & 0 \\
\hline
1 & 6 & 8 & 16 \\
\hline
2 & 14 & 16 & 32 \\
\hline
\end{array}
\]

Для построения графика скорости, на оси абсцисс отложим время \(t\), а на оси ординат - скорость \(v\). Мы имеем следующие точки: (0, 0), (1, 8) и (2, 16). Соединяем эти точки гладкой кривой:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время (t)},
ylabel={Скорость (v)},
xmin=0, xmax=2.5,
ymin=0, ymax=18,
xtick={0,1,2},
ytick={0,8,16},
legend pos=north west,
grid style=dashed
]
\addplot[
color=blue,
mark=square,
]
coordinates {
(0,0)(1,8)(2,16)
};
\legend{Скорость (v)}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, мы заполнили таблицу и построили график скорости тела. Характер движения тела можно определить как равноускоренное движение, так как скорость увеличивается пропорционально времени.