Вася бросает монетки на постамент с чижиком-пыжиком. При этом вероятность оставаться на постаменте для каждой монетки

Mihail

42

Для решения этой задачи будем использовать биномиальное распределение.

Для каждого броска монетки вероятность остаться на постаменте составляет 0,16, а вероятность не остаться на постаменте (т.е. монетка упадет) будет равна 1 - 0,16 = 0,84.

Мы хотим найти вероятность того, что после 5 бросков ровно 4 монетки окажутся на постаменте. Это означает, что из 5 монеток, 4 монетки должны остаться на постаменте, а 1 монетка должна упасть.

По формуле биномиального распределения, вероятность получения k успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p вычисляется следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\]

Где \(C_n^k\) - число сочетаний из n по k, означающее количество способов выбрать k успехов из n испытаний.

В нашем случае, n = 5 (так как мы проводим 5 бросков монеток), k = 4 (мы хотим, чтобы 4 монетки остались на постаменте), и p = 0,16 (вероятность остаться на постаменте для каждой монетки).

Теперь вычислим вероятность:

\[P(X = 4) = C_5^4 \cdot 0,16^4 \cdot (1 - 0,16)^{5-4}\]

Вычислим число сочетаний:

\[C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5}{1} = 5\]

Теперь подставим значения:

\[P(X = 4) = 5 \cdot (0,16)^4 \cdot (1 - 0,16)^{5-4}\]

Выполним вычисления:

\[P(X = 4) = 5 \cdot 0,00065536 \cdot 0,8704 \approx 0,00285923\]

Таким образом, вероятность того, что после проведения 5 бросков ровно 4 монетки окажутся на постаменте, составляет примерно 0,00285923 или округление до 0,0029 (округлили до четырех десятичных знаков).