Велосипедист и мотоциклист выехали в пункты A и B соответственно, двигаясь навстречу друг другу. Через один час стало

Артём

56

Давайте рассмотрим эту задачу сначала пошагово, чтобы лучше понять суть решения.

1. Представим, что расстояние между точками A и B равно $d$ (в некоторых единицах измерения, например, километрах).
2. Пусть скорость велосипедиста будет обозначена как $v_1$, а скорость мотоциклиста — как $v_2$. Обе скорости также будем измерять в соответствующих единицах (например, километрах в час).
3. Пусть время, прошедшее с момента, когда они выехали из своих пунктов, будет обозначено как $t$.
4. Заметим, что через один час велосипедист находится на расстоянии $\frac{d}{2}$ от точки A, а мотоциклист — тоже на расстоянии $\frac{d}{2}$ от точки B.
5. Через еще один час (то есть через $t=2$ часа), расстояние от велосипедиста до точки A и от мотоциклиста до точки B одинаково.
6. Обратим внимание, что в течение первого часа велосипедист проехал расстояние $v_1$ (так как его скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени), а мотоциклист — расстояние $v_2$.
7. Таким образом, через первый час велосипедист находится на расстоянии $\frac{d}{2}-v_1$ от точки A, а мотоциклист — на расстоянии $\frac{d}{2}-v_2$ от точки B.
8. В течение второго часа велосипедист проезжает еще $v_1$, а мотоциклист — $v_2$.
9. Таким образом, через второй час велосипедист находится на расстоянии $\frac{d}{2}-v_1+v_1$ от точки A, что равно $\frac{d}{2}$, а мотоциклист — на расстоянии $\frac{d}{2}-v_2+v_2$ от точки B, что также равно $\frac{d}{2}$.
10. Если расстояние от каждого из них до точек A и B одинаково через два часа, то можно сделать вывод, что расстояние, пройденное велосипедистом, равно расстоянию, пройденному мотоциклистом: $v_1=v_2$.
11. Отсюда можно заключить, что скорость мотоциклиста равна скорости велосипедиста: $v_1=v_2$.
12. Если их скорости равны, то скорость мотоциклиста в $k$ раз больше скорости велосипедиста. Мы можем записать это соотношение как $v_2=k\cdot v_1$.
13. Из пункта 11 мы знаем, что $v_2=v_1$, поэтому $v_1=k\cdot v_1$.
14. Теперь делаем вывод: чтобы это уравнение выполнилось, $k$ должно быть равно 1.
15. Следовательно, скорость мотоциклиста не больше скорости велосипедиста, а значит, скорость мотоциклиста в данной задаче не превосходит скорости велосипедиста.

Таким образом, скорость мотоциклиста не больше скорости велосипедиста. Ответ: $k=1$, т.е. скорости мотоциклиста и велосипедиста равны.