Велосипедист и мотоциклист выехали в пункты A и B соответственно, двигаясь навстречу друг другу. Через один час стало

Артём

56

Давайте рассмотрим эту задачу сначала пошагово, чтобы лучше понять суть решения.

1. Представим, что расстояние между точками A и B равно \(d\) (в некоторых единицах измерения, например, километрах).
2. Пусть скорость велосипедиста будет обозначена как \(v_1\), а скорость мотоциклиста — как \(v_2\). Обе скорости также будем измерять в соответствующих единицах (например, километрах в час).
3. Пусть время, прошедшее с момента, когда они выехали из своих пунктов, будет обозначено как \(t\).
4. Заметим, что через один час велосипедист находится на расстоянии \(\frac{d}{2}\) от точки A, а мотоциклист — тоже на расстоянии \(\frac{d}{2}\) от точки B.
5. Через еще один час (то есть через \(t = 2\) часа), расстояние от велосипедиста до точки A и от мотоциклиста до точки B одинаково.
6. Обратим внимание, что в течение первого часа велосипедист проехал расстояние \(v_1\) (так как его скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени), а мотоциклист — расстояние \(v_2\).
7. Таким образом, через первый час велосипедист находится на расстоянии \(\frac{d}{2} - v_1\) от точки A, а мотоциклист — на расстоянии \(\frac{d}{2} - v_2\) от точки B.
8. В течение второго часа велосипедист проезжает еще \(v_1\), а мотоциклист — \(v_2\).
9. Таким образом, через второй час велосипедист находится на расстоянии \(\frac{d}{2} - v_1 + v_1\) от точки A, что равно \(\frac{d}{2}\), а мотоциклист — на расстоянии \(\frac{d}{2} - v_2 + v_2\) от точки B, что также равно \(\frac{d}{2}\).
10. Если расстояние от каждого из них до точек A и B одинаково через два часа, то можно сделать вывод, что расстояние, пройденное велосипедистом, равно расстоянию, пройденному мотоциклистом: \(v_1 = v_2\).
11. Отсюда можно заключить, что скорость мотоциклиста равна скорости велосипедиста: \(v_1 = v_2\).
12. Если их скорости равны, то скорость мотоциклиста в \(k\) раз больше скорости велосипедиста. Мы можем записать это соотношение как \(v_2 = k \cdot v_1\).
13. Из пункта 11 мы знаем, что \(v_2 = v_1\), поэтому \(v_1 = k \cdot v_1\).
14. Теперь делаем вывод: чтобы это уравнение выполнилось, \(k\) должно быть равно 1.
15. Следовательно, скорость мотоциклиста не больше скорости велосипедиста, а значит, скорость мотоциклиста в данной задаче не превосходит скорости велосипедиста.

Таким образом, скорость мотоциклиста не больше скорости велосипедиста. Ответ: \(k = 1\), т.е. скорости мотоциклиста и велосипедиста равны.