Пожалуйста, объясните, как вынести общий множитель за скобки в выражении 12x^2y^3-18xy^2

Романовна

17

Хорошо, чтобы вынести общий множитель за скобки в данном выражении \(12x^2y^3 - 18xy^2\), мы будем использовать принцип дистрибутивности и факторизации. Давайте посмотрим на каждый член выражения по отдельности.

Первый член выражения: \(12x^2y^3\).
Заметим, что \(12\) является общим множителем для обеих переменных \(x\) и \(y\). Также, \(x^2\) - это квадрат переменной \(x\), а \(y^3\) - это куб переменной \(y\).
Используя свойство ассоциативности умножения, мы можем переписать данный член выражения так: \(12 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y\).
Затем, мы можем вынести общий множитель \(12\) за скобки и получить: \(12 \cdot xy^3 \cdot x^2\).

Второй член выражения: \(-18xy^2\).
Здесь также можно заметить, что \(-18\) является общим множителем для обеих переменных \(x\) и \(y\), а \(y^2\) - это квадрат переменной \(y\).
Аналогично, мы можем переписать данный член выражения так: \(-18 \cdot x \cdot y \cdot y\).
Затем, выносим общий множитель \(-18\) за скобки: \(-18 \cdot xy^2\).

Теперь мы можем объединить оба члена выражения, сохраняя порядок: \(12xy^3 \cdot x^2 - 18xy^2\).

Таким образом, если мы хотим вынести общий множитель за скобки в данном выражении \(12x^2y^3 - 18xy^2\), мы получим ответ: \(6xy^2 \cdot (2xy - 3)\).

Получившееся выражение \(6xy^2 \cdot (2xy - 3)\) является эквивалентным исходному и может использоваться дальше в математических операциях или выражениях.