Входит ли число 20.3 в последовательность (an) арифметической прогрессии, где a1=5.2 и a8=16.4?

Zhanna

23

Для того чтобы понять, входит ли число 20.3 в последовательность арифметической прогрессии, нужно найти общий шаг этой прогрессии и проверить, является ли число 20.3 одним из её элементов.

Для начала определим шаг арифметической прогрессии. Мы знаем, что \( a_1 = 5.2 \) и \( a_8 = 16.4 \). Чтобы найти шаг, воспользуемся формулой для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( d \) - шаг прогрессии. Подставим значения из условия:

\[ a_8 = 5.2 + (8-1)d = 16.4 \]

Simplifying, we get:

\[ 7d = 11.2 \]

Решим уравнение относительно \( d \):

\[ d = \frac{11.2}{7} = 1.6 \]

Теперь, когда у нас есть значение шага (\( d = 1.6 \)), мы можем проверить, содержит ли последовательность число 20.3.

Для этого воспользуемся формулой для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Сделаем подстановку для \( a_n \) и \( d \):

\[ 20.3 = 5.2 + (n-1)1.6 \]

Решим уравнение относительно \( n \):

\[ (n-1)1.6 = 20.3 - 5.2 \]

\[ n-1 = \frac{20.3 - 5.2}{1.6} \]

\[ n-1 = \frac{15.1}{1.6} \]

\[ n-1 = 9.44 \]

\[ n \approx 10.44 \]

Так как \( n = 10.44 \) не является натуральным числом, число 20.3 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Итак, ответ: число 20.3 не входит в последовательность арифметической прогрессии.