Каковы промежутки функции S(x), если s(x) = -х^3+1, и S(x) - непрерывная функция, являющаяся первообразной для функции

Nikolay

18

Для решения данной задачи нам необходимо найти промежутки функции \(S(x)\), которая является первообразной для функции \(s(x) = -x^3 + 1\) на всем множестве действительных чисел.

Чтобы найти эти промежутки, необходимо сначала найти первообразную функцию \(S(x)\) для функции \(s(x)\). Для этого возьмем интеграл функции \(s(x)\):

\[
\int (-x^3 + 1) \, dx
\]

Вычислим этот интеграл пошагово:

\[
\int -x^3 \, dx + \int 1 \, dx
\]

Интегрируя каждую часть по отдельности, получим:

\[
-\frac{{x^4}}{{4}} + x + C
\]

Где \(C\) - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функция \(S(x)\) для функции \(s(x) = -x^3 + 1\) будет равна:

\[
S(x) = -\frac{{x^4}}{{4}} + x + C
\]

Теперь давайте определим промежутки функции \(S(x)\). Функция \(S(x)\) является непрерывной на всем множестве действительных чисел, поэтому не имеет разрывов или точек, в которых она не определена. Так как нам не дано значение постоянной \(C\), мы не можем конкретно определить значения функции \(S(x)\), но мы можем сказать, что она будет иметь промежутки на всем множестве действительных чисел.

Таким образом, промежутки функции \(S(x)\) на всем множестве действительных чисел будут все действительные числа.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять данную задачу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!