Входит ли число 35 в последовательность (an) арифметической прогрессии, где а=-47 и а8=-26?

Илья

48

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче. У нас есть последовательность (an), которая является арифметической прогрессией, и нам нужно определить, входит ли число 35 в эту последовательность.

Для начала, давайте определим формулу общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии обычно обозначается как an и может быть выражен следующей формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где a_n - общий член последовательности,
a_1 - первый член последовательности,
n - номер члена последовательности,
d - разность между соседними членами последовательности.

Мы знаем, что a_1 = -47 и a_8 = -26. Давайте используем эту информацию, чтобы найти разность d.

У нас есть формула для a_n и a_1:

\[a_8 = a_1 + (8-1)d\]

Подставляя значения a_8 и a_1, мы получаем:

\[-26 = -47 + 7d\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно d:

\[-26 + 47 = 7d\]
\[21 = 7d\]
\[d = 3\]

Таким образом, мы нашли разность между соседними членами последовательности - это 3.

Теперь, когда у нас есть найденное значение разности d, мы можем использовать формулу для определения a_n, чтобы проверить, входит ли число 35 в последовательность.

\[a_n = -47 + (n-1) \cdot 3\]

Теперь нам нужно найти такое n, при котором a_n равно 35. Решим это уравнение:

\[-47 + (n - 1) \cdot 3 = 35\]
\[n - 1 = \frac{{35 + 47}}{3}\]
\[n - 1 = \frac{{82}}{3}\]
\[n - 1 \approx 27.33\]
\[n \approx 28.33\]

Мы получили нецелое значение для n. Поскольку наша последовательность является арифметической последовательностью, не может существовать член с нецелым номером. Таким образом, мы можем сделать вывод, что число 35 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Для закрепления материала, вот практическое задание для вас: найдите общий член a_n арифметической прогрессии с первым членом a_1 = 10 и разностью d = 4. Если вы найдете этот общий член, проверьте, входит ли число 50 в эту прогрессию.