Какие значения x удовлетворяют уравнению 14-10log3(3x-6)+(log3(2-x)^2)^2=0 для логарифмической функции?

Veselyy_Kloun

12

Для решения данного уравнения сначала проведем некоторые преобразования:

14 - 10log_3(3x - 6) + (log_3(2 - x)^2)^2 = 0

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. Рассмотрим первое слагаемое: 14.
Это просто константа, которая не зависит от переменной x.

2. Теперь посмотрим на второе слагаемое: -10log_3(3x - 6).
Здесь у нас есть логарифм с основанием 3 и аргументом (3x - 6).
Чтобы избавиться от логарифма, применим следующие шаги:

-10log_3(3x - 6) = -10 * log_3(3x - 6)
= log_3((3x - 6)^(-10))
= log_3(1 / (3x - 6)^10)

После преобразования получаем:

14 + log_3(1 / (3x - 6)^10) + (log_3(2 - x)^2)^2 = 0

3. Перейдем к третьему слагаемому: (log_3(2 - x)^2)^2.
Поскольку у нас есть квадрат логарифма, мы можем избавиться от него следующим образом:

(log_3(2 - x)^2)^2 = [(log_3(2 - x)^2)^1/2]^2
= (log_3(2 - x))^2

Теперь у нас имеется следующее уравнение:

14 + log_3(1 / (3x - 6)^10) + (log_3(2 - x))^2 = 0

Теперь обратим внимание на то, что все слагаемые в левой части уравнения являются логарифмами с основанием 3. Логарифмы с одинаковым основанием равны между собой только в том случае, если их аргументы равны.

Исходя из этого, мы можем записать следующую систему уравнений:

1 / (3x - 6)^10 = 1
2 - x = 3

1. Уравнение 1 / (3x - 6)^10 = 1:
Когда дробь равна 1, ее знаменатель должен быть равен 1.
Значит, (3x - 6)^10 = 1.
Чтобы найти значения x, решим это уравнение:

(3x - 6)^10 = 1
(3x - 6) = 1^(1/10)
(3x - 6) = 1
3x = 1 + 6
3x = 7
x = 7 / 3

2. Уравнение 2 - x = 3:
Чтобы найти значения x, решим это уравнение:

2 - x = 3
-x = 3 - 2
-x = 1
x = -1

Ответ: Значения x, удовлетворяющие уравнению, равны x = 7 / 3 и x = -1.