Входит ли число 6 в последовательность арифметической прогрессии (сn), где с1=30 и с7=21?

Yabeda_1890

4

Да, конечно! Для того чтобы определить, входит ли число 6 в данную арифметическую прогрессию, мы должны сначала найти формулу этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную разность. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[c_n = c_1 + (n - 1) \cdot d\]

где:
- \(c_n\) - n-й член прогрессии,
- \(c_1\) - первый член прогрессии,
- \(n\) - номер члена прогрессии,
- \(d\) - разность прогрессии.

У нас даны два члена прогрессии: \(c_1 = 30\) и \(c_7 = 21\). Нам нужно найти разность прогрессии \(d\) и проверить, входит ли число 6 в эту прогрессию.

Чтобы найти разность прогрессии, мы используем следующую формулу:

\[d = \frac{{c_7 - c_1}}{{7 - 1}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[d = \frac{{21 - 30}}{{7 - 1}} = \frac{{-9}}{{6}} = -\frac{{3}}{{2}}\]

Теперь, зная разность, мы можем проверить, входит ли число 6 в данную прогрессию. Для этого мы подставим \(n = 6\) в формулу общего члена прогрессии:

\[c_6 = 30 + (6 - 1) \cdot \left(-\frac{{3}}{{2}}\right)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[c_6 = 30 + 5 \cdot \left(-\frac{{3}}{{2}}\right) = 30 - \frac{{15}}{{2}} = \frac{{45}}{{2}} = 22.5\]

Итак, мы получили, что \(c_6 = 22.5\), а не 6. Следовательно, число 6 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять решение задачи! Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать.