Как можно решить данную систему уравнений, используя метод сложения? (Сначала запишите уравнения в порядке возрастания

  • 25
Как можно решить данную систему уравнений, используя метод сложения? (Сначала запишите уравнения в порядке возрастания коэффициента при неизвестной x.)
Мишка
42
Конечно, я могу помочь вам решить эту систему уравнений методом сложения. Для начала, давайте запишем уравнения в порядке возрастания коэффициента при неизвестной.

Пусть дана система уравнений:
\[2x - 3y = 5\]
\[3x + 4y = 1\]

Для использования метода сложения, наша задача состоит в том, чтобы привести систему уравнений к форме, в которой одно из уравнений имеет коэффициент при неизвестной, равный -1 или 1.

Для начала, умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при неизвестной x:

\[6x - 9y = 15\]
\[6x + 8y = 2\]

Теперь мы можем сложить эти уравнения, чтобы устранить неизвестную x:

\[(6x - 9y) + (6x + 8y) = 15 + 2\]

Упростим это выражение:
\[12x - y = 17\]

Теперь у нас есть новое уравнение, в котором нет неизвестной y. Давайте выражем y:

\[-y = 17 - 12x\]
\[y = 12x - 17\]

Таким образом, мы получили выражение для y в зависимости от x. Мы можем подставить это выражение в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x.

Давайте подставим \(y = 12x - 17\) в первое уравнение:

\[2x - 3(12x - 17) = 5\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[2x - 36x + 51 = 5\]
\[-34x + 51 = 5\]
\[-34x = -46\]
\[x = \frac{-46}{-34}\]
\[x = \frac{23}{17}\]

Таким образом, мы нашли значение x. Чтобы найти значение y, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

\[3\left(\frac{23}{17}\right) + 4y = 1\]

Решим это уравнение:

\[\frac{69}{17} + 4y = 1\]
\[4y = 1 - \frac{69}{17}\]
\[4y = \frac{17 - 69}{17}\]
\[4y = \frac{-52}{17}\]
\[y = \frac{-13}{17}\]

Таким образом, мы нашли значения x и y. Решение данной системы уравнений методом сложения состоит в том, что \(x = \frac{23}{17}\) и \(y = \frac{-13}{17}\).