Как можно привести дроби t^2/t^2-u^2 и t-u/7t+7u к общему знаменателю?

Добрый_Убийца

22

Для того чтобы привести дроби \(\frac{{t^2}}{{t^2 - u^2}}\) и \(\frac{{t - u}}{{7t + 7u}}\) к общему знаменателю, мы должны найти минимальное общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

Давайте разложим знаменатели на множители и найдем их НОК.

Заметим, что \(t^2 - u^2\) представляет собой разность квадратов, которую мы можем факторизовать как \((t - u)(t + u)\).

Теперь мы можем записать первую дробь как \(\frac{{t^2}}{{(t - u)(t + u)}}\).

Вторая дробь имеет знаменатель \(7t + 7u\), который можно факторизовать как \(7(t + u)\).

Теперь мы можем записать вторую дробь как \(\frac{{t - u}}{{7(t + u)}}\).

Общий знаменатель будет представлять собой НОК знаменателей, то есть \(7(t - u)(t + u)\).

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим первую дробь на \(\frac{{7(t - u)}}{{7(t - u)}}\) и вторую дробь на \(\frac{{(t + u)}}{{(t + u)}}\).

Получим:

\[
\frac{{t^2}}{{t^2 - u^2}} \cdot \frac{{7(t - u)}}{{7(t - u)}} = \frac{{7t^2(t - u)}}{{7(t - u)(t + u)}}
\]

\[
\frac{{t - u}}{{7t + 7u}} \cdot \frac{{(t + u)}}{{(t + u)}} = \frac{{(t - u)(t + u)}}{{7(t + u)}}
\]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \(7(t - u)(t + u)\).

Это ответ на вашу задачу. Если есть какие-либо неясности, пожалуйста, сообщите.