Как можно привести дроби t^2/t^2-u^2 и t-u/7t+7u к общему знаменателю?

Добрый_Убийца

22

Для того чтобы привести дроби $\frac{t^2}{t^2-u^2}$ и $\frac{t-u}{7t+7u}$ к общему знаменателю, мы должны найти минимальное общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

Давайте разложим знаменатели на множители и найдем их НОК.

Заметим, что $t^2-u^2$ представляет собой разность квадратов, которую мы можем факторизовать как $(t-u)(t+u)$.

Теперь мы можем записать первую дробь как $\frac{t^2}{(t-u)(t+u)}$.

Вторая дробь имеет знаменатель $7t+7u$, который можно факторизовать как $7(t+u)$.

Теперь мы можем записать вторую дробь как $\frac{t-u}{7(t+u)}$.

Общий знаменатель будет представлять собой НОК знаменателей, то есть $7(t-u)(t+u)$.

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим первую дробь на $\frac{7(t-u)}{7(t-u)}$ и вторую дробь на $\frac{(t+u)}{(t+u)}$.

Получим:

$$\frac{t^2}{t^2-u^2}\cdot \frac{7(t-u)}{7(t-u)}=\frac{7t^2(t-u)}{7(t-u)(t+u)}$$

$$\frac{t-u}{7t+7u}\cdot \frac{(t+u)}{(t+u)}=\frac{(t-u)(t+u)}{7(t+u)}$$

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель $7(t-u)(t+u)$.

Это ответ на вашу задачу. Если есть какие-либо неясности, пожалуйста, сообщите.