Найди корни уравнения: cos(2x+42)π/4=−√2/-2. Запиши значение наибольшего отрицательного корня в ответе

Радужный_День

67

Для начала, давайте найдем значение \( x \), для которого выполнится уравнение \( \cos{\left(2x + 42\right) \cdot \frac{\pi}{4}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Мы знаем, что \( \cos{\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), поэтому уравнение можно переписать как \( 2x + 42 = \frac{\pi}{4} + k \cdot 2\pi \), где \( k \) - целое число.

Теперь найдем наш \( x \):

\[ 2x + 42 = \frac{\pi}{4} + k \cdot 2\pi \]

\[ 2x = \frac{\pi}{4} - 42 + k \cdot 2\pi \]

\[ x = \frac{\pi}{8} - 21 + k \cdot \pi, \text{ где } k \text{ - целое число} \]

Наименьшее значение \( x \), соответствующее отрицательному корню, будет для наименьшего целого числа \( k \). Так как \( \frac{\pi}{8} - 21 \) уже отрицательное число, нам нужно просто выразить \( k \) через \( x \) и выбрать \( k \) как наибольшее отрицательное целое число, чтобы получить значение наибольшего отрицательного корня.

Таким образом, ответ: \( x = -21 - \pi \).