Входит ли число 70 в последовательность (an) с арифметической прогрессией, где A1=29 и as=316?

Дмитриевна

62

Конечно! Чтобы определить, входит ли число 70 в данную последовательность арифметической прогрессии, нам необходимо найти общую формулу для этой прогрессии и подставить числа для проверки.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением или вычитанием фиксированного значения, называемого разностью, к предыдущему члену.

Для нашей последовательности у нас есть первый член A1 = 29 и некоторое общее значение an, которое у нас равно 316. Нам нужно найти разность между этими значениями, чтобы построить общую формулу прогрессии.

Разность (d) арифметической прогрессии можно найти, вычислив разность между любыми двумя последовательными членами. Таким образом, мы можем использовать формулу для разности:

\[d = a_{n} - a_{n-1}\]

где \(a_{n}\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_{n-1}\) - значение предыдущего (n-1)-го члена прогрессии.

Давайте подставим известные значения и найдем разность:

\[d = 316 - 29 = 287\]

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем записать общую формулу арифметической прогрессии:

\[a_{n} = A_{1} + (n-1)d\]

где \(a_{n}\) - значение n-го члена прогрессии, \(A_{1}\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Подставим известные значения и найдем значение последнего члена прогрессии:

\[a_{n} = 29 + (n-1)287\]

Теперь, чтобы проверить, входит ли число 70 в последовательность, нам нужно найти такой номер \(n\), чтобы \(a_{n} = 70\). Для этого решим уравнение:

\[70 = 29 + (n-1)287\]

Вычислим:

\[n-1 = \frac{70-29}{287}\]
\[n-1 \approx 0.137\]

Поскольку \(n\) - номер члена прогрессии, он должен быть целым числом. Поэтому число 70 не входит в данную последовательность арифметической прогрессии.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.