Визначте масу води (в сотнях грамів), яку потрібно випарувати, щоб збільшити відносну вологість повітря в кімнаті

Vechnyy_Strannik_723

41

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для вычисления относительной влажности:

\[RH = \frac{{m_{\text{{воды}}}}}{{m_{\text{{пара}}}}}\times 100\%\]

где \(RH\) - относительная влажность, \(m_{\text{{воды}}}\) - масса воды, \(m_{\text{{пара}}}\) - масса пара.

Нам дано, что начальное значение влажности составляет 40%. Для того, чтобы увеличить его в два раза, относительная влажность должна стать 80%.

Известно также, что объем комнаты составляет \(8 \times 5 \times 2.5 = 100 м^3\).

Теперь найдем массу воды, которую необходимо испарить.

1. Найдем начальное значение массы пара:

\[RH_1 = \frac{{m_{\text{{воды}}}}}{{m_{\text{{пара}}_1}}}\times 100\% = 40\%\]

\(m_{\text{{пара}}_1} = \frac{{m_{\text{{воды}}}}}{{RH_1}}\)

2. Найдем итоговое значение массы пара:

\[RH_2 = 80\%\]

\(m_{\text{{пара}}_2} = \frac{{m_{\text{{воды}}}}}{{RH_2}}\)

3. Найдем разность массы пара:

\(\Delta m_{\text{{пара}}} = m_{\text{{пара}}_2} - m_{\text{{пара}}_1}\)

4. Теперь найдем массу воды, которую необходимо испарить, чтобы увеличить влажность:

\(\Delta m_{\text{{пара}}} = \frac{{m_{\text{{воды}}}}}{{RH_2}} - \frac{{m_{\text{{воды}}}}}{{RH_1}}\)

5. Приведем дробь к общему знаменателю:

\(\Delta m_{\text{{пара}}} = \frac{{m_{\text{{воды}}}\cdot RH_1 - m_{\text{{воды}}}\cdot RH_2}}{{RH_1}}\)

6. Упростим:

\(\Delta m_{\text{{пара}}} = m_{\text{{воды}}}\cdot\frac{{RH_1 - RH_2}}{{RH_1}}\)

Теперь, для решения задачи нужно найти значение \(\Delta m_{\text{{пара}}}\) в сотнях граммов.

Задача не предоставляет информацию о температуре, но для упрощения расчетов, предположим, что она остается постоянной.

Осталось только подставить известные значения и решить уравнение для \(\Delta m_{\text{{пара}}}\):

\(\Delta m_{\text{{пара}}} = m_{\text{{воды}}}\cdot\frac{{RH_1 - RH_2}}{{RH_1}}\)

\(\Delta m_{\text{{пара}}} = m_{\text{{воды}}}\cdot\frac{{40 - 80}}{{40}}\)

\( \Delta m_{\text{{пара}}} = -m_{\text{{воды}}}\)

Таким образом, масса воды, которую необходимо испарить в сотнях граммов, равна \(\Delta m_{\text{{пара}}} = 1 \times 100 = 100\) г.