Визначте значення третього кута та двох інших сторін трикутника, якщо дано сторону та два кути (а = 5, β = 30º, γ=45º

Звезда

32

Для решения данной задачи, мы можем использовать сумму углов в треугольнике равную 180º. Мы также можем использовать закон синусов для нахождения значений сторон треугольника.

Дано:
Сторона а = 5
Угол β = 30º
Угол γ = 45º

Шаг 1: Найдем значение третьего угла α.
Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180º.
Таким образом, α + β + γ = 180º
α + 30º + 45º = 180º
α + 75º = 180º
α = 180º - 75º
α = 105º

Таким образом, третий угол α равен 105º.

Шаг 2: Найдем значения двух других сторон треугольника (b и c) с использованием закона синусов.
Закон синусов гласит: \(\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\)

Зная сторону а = 5, угол β = 30º и угол γ = 45º, мы можем использовать эту формулу для нахождения значений сторон b и c.

\(\frac{5}{\sin(105º)} = \frac{b}{\sin(30º)} = \frac{c}{\sin(45º)}\)

Первое выражение содержит неизвестное значение b, поэтому мы можем найти его, используя теорему синусов:

b = \(\sin(30º) \times \frac{5}{\sin(105º)}\)
b ≈ 0.5 \times \frac{5}{0.966}
b ≈ 0.5 \times 5.17
b ≈ 2.585

Аналогичным образом, мы можем найти значение c:

c = \(\sin(45º) \times \frac{5}{\sin(105º)}\)
c ≈ 0.707 \times \frac{5}{0.966}
c ≈ 0.707 \times 5.17
c ≈ 3.656

Таким образом, значение третьего угла α равно 105º, значение второй стороны b ≈ 2.585, а значение третьей стороны c ≈ 3.656.