Внаслідок ізобарного нагрівання об єм гелію збільшився втричі. Яка робота була виконана газом? Яка кількість тепла була

Надежда

49

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы связанные с работой \(W\) и тепловым эффектом \(Q\) при изобарном нагревании.

1. Работа газа \(W\) равна произведению давления газа \(P\) на изменение объема газа \(V\):
\[W = P \cdot \Delta V\]

2. Тепловой эффект \(Q\) является приращением внутренней энергии газа \(\Delta U\) плюс работой газа \(W\), поэтому:
\[Q = \Delta U + W\]

В данной задаче говорится, что объем гелия увеличивается втричи. Это означает, что конечный объем газа \(V_2\) равен трём начальным объемам газа \(V_1\):
\[V_2 = 3 \cdot V_1\]

1. Рассчитаем работу газа. Из условия задачи известно, что масса гелия составляет 12 грамм. Молярная масса гелия равна примерно 4 г/моль. Следовательно, в нашем случае приближенно имеем 3 моль гелия.
Мы также знаем, что начальный объем газа равен \(V_1\) и конечный объем газа равен \(V_2\). Распишем формулы для начального и конечного объема газа:
\[V_1 = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_1\]
\[V_2 = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_2\]
Где \(m\) - масса газа, \(M\) - молярная масса газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_1\) - начальная температура газа, \(T_2\) - конечная температура газа.
Подставим значения: \(m = 12\) г, \(M = 4\) г/моль, \(R = 8.314\) Дж/(моль·К), \(T_1 = -123\) °C, \(T_2 = ?\) °C.
\[V_1 = \frac{12}{4} \cdot 8.314 \cdot (-123)\]
\[V_2 = \frac{12}{4} \cdot 8.314 \cdot T_2\]
Из условия задачи мы знаем, что \(V_2 = 3 \cdot V_1\), поэтому:
\[\frac{12}{4} \cdot 8.314 \cdot T_2 = 3 \cdot \frac{12}{4} \cdot 8.314 \cdot (-123)\]
Отсюда находим значение \(T_2\).

2. Теперь рассчитаем количество тепла, переданного газу. Для этого используем формулу связи теплового эффекта и изменения внутренней энергии газа. Заменим в этой формуле работу, используя значение, найденное в пункте 1. Тогда получим:
\[Q = \Delta U + W = \Delta U + P \cdot \Delta V\]
Значение \(\Delta U\) можно найти с помощью теплоемкости \(C_v\) газа при постоянном объеме:
\[\Delta U = C_v \cdot \Delta T\]
Где \(C_v\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры газа.
Теплоемкость гелия при постоянном объеме составляет примерно \(3R/2\), поэтому \(C_v = \frac{3R}{2}\).
Подставим значения и найдем значение теплоты \(Q\).

Таким образом, чтобы найти работу, сначала найдите \(T_2\) с помощью уравнений для объема газа, а затем подставьте все значения в формулу для работы \(W\). Чтобы найти количество тепла, используйте уравнение для теплового эффекта \(Q\), подставив значения для изменения внутренней энергии \(\Delta U\) и работы \(W\).