Внутрь квадрата, у которого сторона равна 16 см, вписан квадрат с вершинами в серединах его сторон, затем в этот
Внутрь квадрата, у которого сторона равна 16 см, вписан квадрат с вершинами в серединах его сторон, затем в этот вложенный квадрат также вписан квадрат и т. д. (см. изображение). Найти общую площадь всех квадратов. Площадь всех квадратов равна квадратным сантиметрам. Сторона третьего по счету квадрата равна см. 2. Площадь наибольшего квадрата равна квадратным сантиметрам. Знаменатель равен . Выберите формулу, которую нужно использовать для решения задачи: b11−q (b1+b2)q2 b1(1−qn)1−q b11−q2
Димон 65
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.Общая формула для суммы такой прогрессии имеет вид:
\[ S = \frac{a}{1 - q} \]
Где:
- \(S\) - сумма прогрессии,
- \(a\) - первый член прогрессии,
- \(q\) - знаменатель прогрессии.
В данной задаче у нас имеется бесконечное количество квадратов, вписанных один в другой, и площадь каждого следующего квадрата равна квадрату площади предыдущего квадрата, умноженного на определенную константу \(q\).
Из условия задачи уже известно, что площадь наибольшего квадрата равна \(16^2\) см². Также дано, что сторона третьего квадрата равна 2 см. Значит, общая площадь всех квадратов, вписанных друг в друга, равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которую мы можем определить, используя данную формулу.
Таким образом, чтобы найти общую площадь всех квадратов, мы можем применить формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.