Во сколько раз большую массу, чем на Земле, смог бы поднять человек, если бы он прикладывал ту же силу, находясь

Blestyaschaya_Koroleva_5734

49

Решение задачи:

1. Условие задачи: Нам дано, что радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса – 0,11 массы Земли. Требуется определить, во сколько раз большую массу, чем на Земле, смог бы поднять человек, если он прикладывал ту же силу, находясь на Марсе.

2. Построение решения:
- Прежде чем решить данную задачу, нам необходимо понять, как связаны гравитационная сила, масса и радиус планеты.
- Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что гравитационная сила \( F \), действующая между двумя телами, прямо пропорциональна их массам \( m_1 \) и \( m_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная. В нашем случае мы сравниваем гравитационную силу на Земле и на Марсе, поэтому \( m_1 \) будет массой человека, а \( m_2 \) - массой планеты.

- Мы можем предположить, что человек на обеих планетах будет испытывать одинаковую силу. Таким образом, гравитационные силы на Земле и на Марсе будут одинаковыми, то есть \( F_{\text{Земля}} = F_{\text{Марс}} \).

- Радиус Земли обозначим как \( R_{\text{Земли}} \), массу Земли как \( M_{\text{Земли}} \), радиус Марса как \( R_{\text{Марса}} \), а массу Марса как \( M_{\text{Марса}} \). Тогда у нас есть следующие соотношения:

\( R_{\text{Марса}} = 0,53 \times R_{\text{Земли}} \) и \( M_{\text{Марса}} = 0,11 \times M_{\text{Земли}} \).

- Используя эти соотношения, мы можем записать равенство сил:

\[ G \cdot \dfrac{m_{\text{чел}} \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2} = G \cdot \dfrac{m_{\text{чел}} \cdot M_{\text{Марса}}}{R_{\text{Марса}}^2} \]

- Разделим на \( G \) и переставим местами массы и радиусы:

\[ \dfrac{m_{\text{чел}} \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2} = \dfrac{m_{\text{чел}} \cdot M_{\text{Марса}}}{R_{\text{Марса}}^2} \]

- Теперь найдем отношение масс человека на Земле и на Марсе. Подставим известные значения:

\[ \dfrac{m_{\text{чел}} \cdot M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2} = \dfrac{m_{\text{чел}} \cdot (0,11 \cdot M_{\text{Земли}})}{(0,53 \cdot R_{\text{Земли}})^2} \]

- Сократим массу человека:

\[ \dfrac{M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2} = \dfrac{0,11 \cdot M_{\text{Земли}}}{(0,53 \cdot R_{\text{Земли}})^2} \]

- Упростим выражение:

\[ \dfrac{1}{R_{\text{Земли}}^2} = \dfrac{0,11}{(0,53 \cdot R_{\text{Земли}})^2} \]

- Умножим обе части на \( (0,53 \cdot R_{\text{Земли}})^2 \):

\[ (0,53 \cdot R_{\text{Земли}})^2 = 0,11 \]

- Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ 0,53 \cdot R_{\text{Земли}} = \sqrt{0,11} \]

- Разделим обе части на 0,53:

\[ R_{\text{Земли}} = \dfrac{\sqrt{0,11}}{0,53} \]

- Вычисляем значение радиуса Земли:

\[ R_{\text{Земли}} \approx 0,2 \]

3. Ответ: Для решения данной задачи нам потребовалось найти значение радиуса Земли. Полученный результат составляет примерно 0,2. Таким образом, человек смог бы поднять на Марсе массу, в \( \dfrac{1}{0,2^2} = \dfrac{1}{0,04} \) или в 25 раз большую, чем на Земле, если бы он прикладывал ту же силу.

4. Требования к оформлению решения задач по физике:
- Кратко записать условие, при необходимости нарисовать рисунок.
- Проверить соответствие размерностей и перевести численные значения в систему СИ.
- Использовать соответствующие теоретические формулы и законы для решения задачи.
- Описать каждый шаг решения и дать подробные пояснения.
- Дать окончательный ответ в понятной форме, соответствующей заданию.